Exemplos de trajetória central mal comportada em otimização convexa e um algoritmo de filtros para programação não linear

Abstract

Neste trabalho apresentamos alguns exemplos de trajetória central mal comportada em otimização convexa. Alguns destes exemplos se parecem com uma antena de TV, contendo uma infinidade de segmentos horizontais de comprimento constante. Outros tem a forma de ziguezague com variação infinita. Mostramos que estes exemplos podem ocorrer mesmo que as funções envolvidas sejam infinitamente diferenciáveis. Apresentamos também, nesta tese, um algoritmo de filtro para programação não linear e provamos sua convergência global para pontos estacionários. Cada iteração é composta em duas fases totalmente independentes, e o único acoplamento entre elas é estabelecido pelo filtro. Sob hipóteses padrões, nós mostramos dois resultados: para o filtro com um tamanho mínimo, o algoritmo gera um ponto de acumulação estacionário; para um filtro levemente maior, todos os pontos de acumulação são estacionários.