O teorema abstrato de Segal e aplicações de ondas não-lineares

Abstract

Neste trabalho estuda-se um teorema abstrato, devido a Irwin E. Segal, para uma equação de evolução abstrata de primeira ordem envolvendo um operador autoadjunto sobre um espaço de Hilbert e uma função não-linear definida nesse espaço. Com adequadas hipóteses, sobre o operador e a não linearidade, obtém-se a existência de uma única solução local para o problema de Cauchy associado. Com hipóteses um pouco mais fortes, se obtém a existência de uma única solução global. Aplicações são apresentadas para algumas equações de ondas não-lineares em domínios não limitados, a saber: Equação de Klein-Gordon, Equação de Seno-Gordon, e um Sistema Acoplado de Klein-Gordon.