Eigenstructure assignment of constrained second-order linear systems: an optimized positively-invariant set control approach

Abstract

Neste trabalho, é apresentada uma abordagem de alocação de autoestrutura por meio de realimentação de estados para sistemas dinâmicos lineares de segunda ordem sob restrições. Baseada em uma abordagem de otimização para a alocação de um conjunto predeterminado de autovalores, o método proposto aprimora as restrições do problema de otimização de modo a incorporar a alocação regional de autovalores. Além disso, uma soma ponderada multicritério envolvendo as direções de controle e uma medida válida relacionada ao número de condição dos autovetores à esquerda e à direita, é maximizada na função objetivo. Os objetivos dessa função custo são maximizar o tamanho do poliedro invariante contido no conjunto de restrições de estados, e minimizar a sensibilidade global dos autovalores em malha fechada às incertezas presentes nas matrizes do modelo do sistema. A abordagem proposta é aplicada em exemplos numéricos baseados em sistemas reais, e os resultados obtidos demonstram a eficácia do método no tratamento das restrições do sistema e na ampliação da região de atração.

Abstract: In this work, an eigenstructure assignment approach via state feedback control for constrained second-order linear dynamical systems is presented. Building upon an optimization-based approach for assigning a given set of desired eigenvalues, the proposed method improves the optimization problem's constraints to incorporate regional eigenvalue assignment. Furthermore, a multi-criteria weighting sum involving the control directions and a \textit{bona fide} quantity related to the condition number of the left and right eigenvectors is maximized in the cost function. The goals of such a cost function are to maximize the size of the invariant polyhedron within the set of state constraints and to minimize the global closed-loop eigenvalue sensitivity to uncertainties in the system model matrices. The proposed approach is applied to several real-world numerical examples, and the resulting results illustrate the method's effectiveness in tackling system constraints and expanding the system state's domain of attraction.