Introdução às Álgebras e às suas Teorias de Módulos e Representações

Abstract

Este trabalho apresenta uma introdução às álgebras e às suas teorias de módulos e representações, com o intuito de desenvolver um alicerce sólido para um estudo mais aprofundado sobre o tema. O trabalho divide-se em três partes: a primeira parte é dedicada ao estudo de álgebras sobre corpos, a qual culmina no teorema de isomorfismo de álgebras e na classificação de todas as álgebras de dimensão 2 sobre o corpo dos números complexos; a segunda parte é dedicada ao estudo da teoria básica de módulos sobre álgebras; por fim, a terceira parte consiste em uma breve introdução às noções de representações de álgebras, na qual se mostra que representações sobre uma álgebra podem ser associadas a módulos sobre a mesma álgebra e vice-versa, e apresenta-se o lema de Schur, o qual tem um papel de extrema importância na tarefa de classificação de álgebras semissimples de dimensão finita.