Gradiente Projetado na Variedade de Stiefel

Abstract

Este trabalho tem como objetivo desenvolver e analisar um de método de gradiente projetado para problemas de otimização na variedade de Stiefel, considerando funções convexas e diferenciáveis. Embora a variedade de Stiefel seja um conjunto não convexo, sua estrutura como conjunto R-proximalmente suave garante a unicidade da projeção em uma vizinhança suficientemente próxima do conjunto viável. A partir dessa estrutura, é proposto um algoritmo de gradiente projetado com busca linear no subespaço tangente à variedade. Para avaliar seu comportamento, são realizados experimentos numéricos no problema de encontrar menores autovalores de uma matriz simétrica positiva definida e problema de Procrustes. Os resultados indicam que a proposta apresenta maior precisão e requer menos iterações em comparação com uma abordagem de passo fixo, entretanto apresenta um custo computacional adicional.