Sobre resultados de existência para equações diferenciais parciais parabólicas com aplicações em supercondutividade

Abstract

Nesta tese, desenvolvemos resultados de existência para uma classe de equações diferen- ciais parciais parabólicas aplicável a um modelo com duas fases em supercondutividade. Para atingir esse fim estudamos propriedades relacionadas a campos vetoriais definidos em abertos limitados específicos de R3 (Capítulo 3); estudamos propriedades relacionadas a funções fraca- mente mensuráveis com valores em espaço de Hilbert separável (Apêndice A) e estudamos uma teoria mais geral para Multiplicadores de Lagrange (Apêndice B). No Capítulo 4, apresentamos o problema de existência de solução proposto e a forma como o resolvemos. Combinamos os estudos mencionados acima junto com a ideia de obter a solução por meio de limite fraco de uma sequência de funções interpolantes dentro de um espaço semelhante a um espaço de Sobolev.

Abstract: In this thesis, we develop existence results for a class of parabolic partial differential equa- tions applicable to a two-phase model in superconductivity. To achieve this goal, we investigate properties related to vector fields defined on specific bounded open subsets of R3 (Chapter 3); we study properties related to weakly measurable functions with values in a separable Hilbert space (Appendix A); and we develop a more general theory for Lagrange Multipliers (Appen- dix B). In Chapter 4, we present the proposed existence problem and the method used to solve it. We combine the studies mentioned above with the idea of obtaining the solution through the weak limit of a sequence of interpolating functions within a space analogous to a Sobolev space.