Método do Gradiente Projetado com Projeções Inexatas

Abstract

Este trabalho tem como objetivo estudar o uso de projeções inexa tas no método de gradiente projetado para otimização convexa suave. Apesar da existência e unicidade da projeção em conjuntos fechados e convexos, o cálculo de tal projeção pode ser computacionalmente caro a depender do conjunto, o que motiva o estudo de projeções aproxi madas ou inexatas. Para isso, são revisados conceitos fundamentais de convexidade e propriedades de projeções em conjuntos convexos que dão base para o método clássico de gradiente projetado. A análise de convergência deste método é apresentada para funções convexas e fortemente convexas. O conceito e propriedades de projeções inexatas recentemente propostas na literatura são então discutidos e incorpora dos no método de gradiente projetado, explorando condições teóricas que garantem a convergência do método resultante. Experimentos nu méricos preliminares ilustram o comportamento do método e indicam um desempenho competitivo em relação ao método exato.