Topological optimization of harmonic vibration problems modelled by Kirchoff-Love shells

Abstract

Neste trabalho, desenvolvemos uma estrutura de otimização topológica para problemas de vibroacústica relativos a cascas finas sob excitação harmônica. A estrutura se baseia no uso de cascas de Kirchoff-Love, utilizando a análise isogeométrica como a técnica de simulação numérica. Para a função objetivo, é utilizada uma métrica, a potência de entrada ativa, e uma nova métrica é proposta, a velocidade quadrática média espacial. Investigamos duas geometrias sob essa estrutura: uma casca quadrada, sob ex citação pontual e sob carga distribuída; e um caso real de um vaso de pressão cilíndrico sob excitação de pressão harmônica. Nossas investigações também mostram a adequação de funções de base com maior continuidade para a modelagem de vibração, mostrando que em um cenário de otimização topológica, ele atinge mínimos que são mais baixos do que usando o método de elementos finitos, com o mesmo número de etapas necessárias para atingir a convergência. Também foi estudado que, ao usar a análise isogeométrica com funções de base de maior continuidade, os requisitos de discretização da malha também diminuem, necessitando de menos elementos por comprimento de onda analisado do que os 6 elementos por comprimento de onda recomendados, comuns no método de elementos finitos. A estrutura proposta funcionou para frequências muito acima da primeira frequência de ressonância, e todos os resultados, para todas as métricas, produziram soluções que criaram lacunas de banda espectral em torno da frequência de excitação.

Abstract: In this work, we develop a topological optimization framework for vibroaccoustic problems regarding thin-shells under harmonic excitation. The framework relies on the usage of Kirchhoff-Love shells, using isogeometric analysis as the numerical simulation technique. For the objective function, one metric is used, the active input power, and a novel metric is proposed, the spatially averaged quadratic velocity. We investigate two geometries under this framework: a square-shell, under point excitation and under distributed loading; and a real case of a cylindrical pressure vessel under harmonic pressure excitation. Our investigations also show the suitability of higher continuity basis functions for vibration modelling, showing that in a topological optimization setting, it reaches minimas that are lower than using the finite-element method, with the same number of steps required to reach convergence. It was also studied that, when using isogeometric analysis with higher continuity basis functions, the discretization requirements of the mesh also drop, needing less elements per wavelength analyzed than the recommended 6 elements per wavelength that is common in the finite-element method. The proposed framework worked for frequencies way above the first resonant frequency and all results, for all metrics, produced solutions that created band-gaps around the excitation frequency.