Modelo de homogeneização computacional bifásico em grandes deformações: um estudo aplicado a investigações numéricas de tecidos biológicos moles

Abstract

Por possuírem diversas funções biomecânicas, a compreensão do comportamento mecânico dos tecidos conectivos, como tendões, ligamentos, cartilagens e discos intervertebrais, é frequentemente motivada por questões clínicas. O desenvolvimento de aplicações em engenharia de tecidos e de novas técnicas de reparo e regeneração de tecidos requerem um bom entendimento dos mecanismos que influenciam o seu comportamento biomecânico. Neste contexto, diversos modelos computacionais vêm sendo desenvolvidos nas últimas décadas com o objetivo de representar o comportamento mecânico de tecidos conectivos. Levando em consideração suas funções biomecânicas, sua estrutura morfológica e o fato de que os tecidos desta natureza são pouco vascularizados, a consideração do fenômeno da difusão é uma das principais conjecturas relacionadas ao transporte de nutrientes dentro destes tecidos. Além disso, considerando o interesse em investigações de micromecanismos e a resposta mecânica da microescala de tecidos, modelos de homogeneização computacional tornam-se uma ferramenta promissora. Portanto, o objetivo deste trabalho é apresentar uma formulação e implementação de uma abordagem multiescala poromecânica submetida a deformações finitas, visando investigar o comportamento macro e micromecânico de tecidos conectivos fibrosos. Para verificar a adequação da formulação proposta, exemplos numéricos com simulações numéricas diretas (DNS) são realizadas e os resultados comparados com os obtidos por meio da formulação multiescala. Neste caso, dois estados são considerados: uma condição não drenada e uma condição drenada. Os resultados apontam que a condição de contorno multiescala de mínima restrição para o fluxo de fluido parece representar corretamente apenas a condição não drenada. Neste caso, para o drenado, condições de contorno multiescala adequadas devem ser desenvolvidas, a fim de permitir uma condição de fluxo adequado na fronteira do EVR.

Abstract: Since they have numerous biomechanical functions, the understanding of the mechanical behavior of connective tissues, such as tendons, ligaments, cartilage, and intervertebral discs, is frequently driven by clinical questions. The development of tissue engineering applications and new techniques for tissue repair and regeneration require a good understanding of the mechanisms that influence their biomechanical behavior. In this context, several computational models have been developed in the last decades with the objective of representing the mechanical behavior of connective tissues. Taking into account their biomechanical functions, their morphological structure, and the fact that tissues of this nature are poorly vascularized, the consideration of the phenomenon of diffusion is one of the main conjectures related to the transport of nutrients within these tissues. Furthermore, in view of the interest in investigations of micromechanisms and the mechanical response of tissue?s microscale, computational homogenization models become a promising approach. Therefore, the main goal of this work is to present a formulation and implementation of a multiscale poromechanical approach under finite deformation, aiming to investigate the macro and micromechanical behavior of fibrous connective tissues. To verify the suitability of the proposed formulation, numerical examples with direct numerical simulations (DNS) are performed and the results compared with those obtained through the multiscale formulation. In this case, two states are considered: an undrained condition and a drained condition. The results point out that the minimally constrained multiscale boundary condition for the fluid flow seems to properly represent only the undrained condition. In this case, for the drained one, proper multiscale boundary conditions must be developed in order to allow for a proper flow condition at the RVE boundary.