Regularização da Tomografia por Impedância Elétrica pelo Funcional Variação Total

Abstract

O problema inverso da tomografia por impedância elétrica vem ganhando grande destaque no último ano, em decorrência de sua aplicação industrial e médica. Sua principal aplicação atual está sendo na monitoração de ventilação mecânica, principalmente em pacientes com COVID-19. A técnica consiste em obter imagens da reconstrução da condutividade elétrica de um meio condutivo a partir da aplicação de corrente elétrica e medição de potenciais na fronteira de um objeto. O objetivo deste trabalho foi aprimorar as reconstruções das imagens da tomografia por impedância elétrica a partir do funcional variação total que favorece a obtenção de soluções descontínuas. O funcional penaliza apenas a norma do gradiente da solução ao invés da norma da própria solução. Essas soluções são essenciais em aplicações práticas, já que, por exemplo, a mudança de condutividade entre tecidos biológicos é descontínua. Durante o trabalho desenvolveu-se um algoritmo capaz de solucionar os problemas direto e inverso da tomografia por impedância elétrica. O problema foi resolvido empregando o método tipo Newton de Levenberg-Marquadt (LM) e a versão modificada de Levenberg-Marquadt (LM-TV) empregando a penalização da variação total. Os resultados do algoritmo se mostraram consistentes na reconstrução de dados experimentais, os quais eram compostos de uma cuba de água e sal com objetos de metal e plástico. Com o método de LM foi possível alcançar boas reconstruções e provar que o algoritmo é robusto o suficiente para aplicações práticas. Já o método LM-TV aperfeiçoou as imagens reconstruídas, deixando claro as inclusões de metal e plástico na cuba com sal. Assim, foi possível visualizar a vantagem do uso do funcional variação total na reconstrução de imagens mais próximas à realidade. Portanto, neste trabalho validou-se o uso do algoritmo para reconstrução de dados reais e ao mesmo tempo foi capaz de oferecer avanços na reconstrução de soluções complexas e descontínuas de imagens de condutividade elétrica, empregando o funcional variação total.