Modelagem estocástica de estruturas de filtragem envolvendo a combinação de filtros adaptativos operando com o algoritmo NLMS

Abstract

Este trabalho de pesquisa apresenta uma metodologia de modelagem para uma estrutura de filtragem envolvendo a combinação de dois filtros adaptativos operando com o algoritmo NLMS (normalized least-mean-square), considerando um problema de identificação de sistema com planta estacionária e sinais de entrada gaussianos reais. A metodologia desenvolvida aqui é aplicada para as regras de combinação afim aff-LMS (affine LMS) e aff-PN-LMS (affine power-normalized LMS) bem como para as regras de combinação convexa cvx-LMS (convex LMS) e cvx-PN-LMS (convex power-normalized LMS). Especificamente, são obtidas expressões de modelo que descrevem o comportamento médio do vetor de coeficientes global e do parâmetro de mistura, a curva de aprendizagem e a evolução dos elementos da diagonal das matrizes de correlação dos vetores de erro nos coeficientes. A partir de tais resultados, são derivadas expressões de modelo caracterizando o comportamento em regime permanente do erro quadrático médio em excesso (EQME) e do parâmetro de mistura. Resultados de simulação para diferentes cenários de operação são apresentados, mostrando que o modelo proposto prediz satisfatoriamente o comportamento do algoritmo tanto na fase transitória quanto em regime permanente. Tais resultados ratificam também a precisão da abordagem considerada para computar as matrizes de autocorrelação normalizada surgidas na derivação do modelo.

Abstract: This research work presents a modeling methodology for a filtering structure involving a combination of two adaptive filters operating with the normalized least-mean-square (NLMS), considering a system identification problem with stationary plant and Gaussian real-valued input signal. The methodology developed here is applied to the affine combination rules aff-LMS (affine LMS) and aff-PN-LMS (affine power-normalized LMS) as well as to the convex combination rules cvx-LMS (convex LMS) and cvx-PN-LMS (convex power-normalized LMS). Specifically, model expressions are obtained that describing the mean behavior of the global coefficient vector and the mixing parameter, the learning curve and the evolution of the diagonal elements of the correlation matrices of the error vectors in the coefficients. From these results, model expressions are derived characterizing the behavior in steady state of the excess mean square error (EMSE) and the mixing parameter. Simulation results for different operation scenarios are presented, confirming that the proposed model predicts satisfactorily the algorithm behavior for both transient and steady-state phases. Such results also confirmed the accuracy of the approach considered for computing the normalized autocorrelation matrices arising from the model development.