Condições de contorno para modelos de alta ordem da equação discreta de Boltzmann

Abstract

A utilização de esquemas de alta ordem no método lattice Boltzmann para a simulação de fenômenos totalmente compressíveis e térmicos ainda esbarra na dificuldade de aplicação de condições de contorno consistentes. Dentre as várias condições propostas na literatura, a condição de contorno difusa, baseada diretamente na teoria cinética, se apresenta como a mais sólida, e é o objeto de estudo deste trabalho. Uma nova forma de implementação dessa condição de contorno, que permite ajustar diferentes fatores de escorregamento e acomodação térmica, é proposta, sendo sua eficácia testada diante de vários casos clássicos da mecânica dos fluidos computacional. É também apresentada uma exposição teórica a fim de estabelecer uma conexão sistemática entre a teoria cinética e a equação de lattice Boltzmann, permitindo a construção de modelos com qualquer ordem de aproximação à equação contínua de Boltzmann, incluindo a incorporação de forças externas e modelos de colisão com múltiplos tempos de relaxação. O modelo proposto é utilizado na simulação de um escoamento confinado, turbulento, compressível e térmico que passa por uma súbita expansão. Os resultados indicam que o método é um candidato viável para a simulação de fenômenos compressíveis e térmicos.

Abstract: The application of higher-order lattice Boltzmann schemes in fully compressible and thermal flows lead to the challenge of modelling consistent boundary conditions to the underlying simulations. Among different boundary conditions proposed in the literature, the diffuse one appears to be the most relieable formulation. This thesis presents a new way of implementig the diffuse boundary condition that can handle both different slip factors and thermal accommodation.The proposed method has been systematically investigated to assess its accuracy in simulating classical problems. A theoretical formulation is introduced in order to establish a systematic link between the kinetic theory and the lattice Boltzmann equation, which allows the development of models with any order of approximation to the continuous Boltzmann equation and the application of external forces together with collision models of multiple relaxation times. The proposed model is applied to a confined, turbulent, compressible and thermal flow that undergoes a sudden expansion. The results indicate that the proposed method is a good candidate for the simulation of compressible and thermal flows.