Uma abordagem de homogeneização computacional para a análise de tecidos tendinosos submetidos a estados de tensão uniaxial

Abstract

Os tendões são tecidos biológicos cuja função é a transmissão de esforços mecânicos entre músculos e ossos. Suas complexas organizações estrutural e hierárquica conferem comportamentos não lineares, anisotrópicos e dissipativos aos mesmos, verificados principalmente em ensaios uniaxiais laboratoriais de tração. Tais propriedades, juntamente com a perda de água sob carregamentos trativos e sua adaptabilidade estrutural de acordo com o carregamento aplicado, emergem de complexos fenômenos micromecânicos pouco compreendidos. Essa limitação de conhecimento dificulta os avanços tecnológicos da engenharia de tecidos, que visa a produção de tecidos biológicos funcionais. Motivado por esses fatos, é proposta uma metodologia de homogeneização multiescala não linear, baseada em elementos de volume representativo (EVRs) e associada ao método dos elementos finitos, com o objetivo de investigar o comportamento micromecânico de fascículos de tendões submetidos a testes uniaxiais de tração. Para tanto, foi seguido um formato variacional da teoria, incorporando as restrições apropriadas pelo método dos multiplicadores de Lagrange. O procedimento foi proposto através da modificação de uma teoria multiescala clássica, resultando em uma abordagem guiada simultaneamente por tensões e por deformações. A validação se deu através da comparação entre os resultados provenientes da homogeneização de um EVR e os obtidos em uma simulação por elementos finitos de um ensaio de tração macroscópico em um corpo de prova numérico muito maior do que o EVR, na qual o método se mostrou eficaz na representação da microestrutura de pontos macroscópicos sob estados uniaxiais de tensão. A aplicação do método é estendida para um EVR de um fascículo de tendão, cuja análise dos resultados mostrou alta heterogeneidade dos campos de deformação e alteração volumétrica nas células que circundam as fibras e aumento volumétrico macroscópico, motivando estudos mais aprofundados na área.

Abstract: Tendons are biological tissues whose function is the transmission of mechanical loads between muscles and bones. Their complex structural and hierarchical organizations provide them nonlinear, anisotropic and dissipative behavior, mainly verified in laboratory uniaxial traction tests. These properties, along with loss of water under traction loads and their structural adaptability according to the applied loading, arise from complex micromechanical phenomena poorly understood. This limitation of knowledge hinders the technological advances in tissues engineering, which aims at the production of functional biological tissues. Motivated by these facts, a nonlinear multiscale homogenization methodology is proposed, based on representative volume elements (RVEs) and associated with the finite element method, with the objective of investigating the micromechanical behavior of tendon fascicles submitted to uniaxial tensile tests. To that end, a variational format of the theory was followed, enforcing proper constraints by the Lagrange multipliers method. The procedure was proposed by modifying a classical multiscale theory, resulting in an approach driven by stress and strain simultaneously. The validation was performed by comparing results obtained from the homogenization of an RVE and the ones obtained in a finite element simulation of a macroscopic tensile test in a specimen much larger than the RVE, in which the method had shown to be effective in representing the microstructure of macroscopic points under uniaxial stress states. The application of the method was extended to an RVE of a tendon fascicle, in which the analysis of results showed high heterogeneity of the strain and the volumetric change fields in the cells which surround fibers and macroscopic volume increase, motivating more studies in this field.