Handling the stochastic hydrothermal unit commitment witd diferent models of piecewise linear hydropower production functions

Abstract

Abstract : The unit commitment (UC) problem seeks to determine which units must operate in a day-head planning horizon. In systems with central-ized dispatch and predominance of hydroelectricity, this problem is very complex due to the presence of nonlinearities and a mixed-integer set of decisions. The nonlinearities are associated with the hydro production function (HPF), defined by the product of the net head, turbined outflow, and efficiency of the unit. Moreover, the mixed-integer characteristic is present due to the need of deciding which units must be operating, as well as to represent their specific characteristics of operation such as start-up costs, minimum up/downtime constraints and startups limit. Due to the growing insertion of intermittent sources, e.g. wind farms, it is necessary to consider the inherent uncertainty in this kind of resource, which characterizes the problem as stochastic as well. For large-scale systems, it is not viable to solve this problem with all these characteristics and some simplifications are usually applied to the model. In this work, due to the availability of efficient softwares to solve mixed-integer linear programming (MILP) problems, the nonlinearities of the HPF can be treated with different levels of efficiency. For instance, considering piecewise linear models obtained through the Convex Hull algorithm, it is possible to represent the hydro units individually or through aggregation in one single equivalent generating unit. Each representation has a specific impact in the solution quality and computational effort, which have to be investigated for large-scale problems. In this sense, based on the solution of the deterministic UC instances, we compare three different individual representations of the HPF. Using these results, we define the best representation and compare with the other two ones, which are given by an aggregated representation of the units, through the solution of a two-stage stochastic programming model. Cases involving wind generation scenarios and initial useful volumes of the reservoirs are presented, using the data of a realistic hydrothermal configuration with 11 thermal plants and 16 hydro plants with 52 generating units. In the UC problem, a load is distributed in a transmission system with 95 transmission lines and 46 buses. The planning horizon is one day, discretized in hourly steps. Due to the dimension of the problem, the two-stage model is solved using Benders decomposition, in which the master problem is stabilized with the Proximal Bundle method to improve the convergence of the algorithm.

O problema do comissionamento de unidades geradoras (UGs) visa determinar quais unidades devem operar ao longo do dia seguinte a operação em tempo real. Em sistemas com despacho centralizado e predominância de hidroeletricidade, o problema é muito complexo devido a presença de não linearidades em um conjunto discreto. As não linearidades estão associadas com a função de produção hidrelétrica (FPH), dada pelo produto entre queda, vazão e rendimento da UG. Por sua vez, a característica discreta se deve a necessidade de decidir quais UGs devem estar operando, bem como a representação de características operativas particulares tais como custos de partida, restrições de minimum up and downtime e limite no número de partidas das UGs. Com a inserção crescente de fontes intermitentes, e.g. a geração eólica, deve-se levar em conta a incerteza inerente a este tipo de recurso o que, consequentemente, caracteriza o problema também como estocástico. Para casos de grande porte, não é viável computacionalmente resolver o problema com todas essas características e comumente algumas simplificações de modelagem devem ser realizadas. Neste trabalho, devido a disponibilidade de pacotes computacionais eficientes de programação linear inteira-mista (PLIM), as não linearidades da FPH podem ser tratadas com diferentes níveis de eficiência. Por exemplo, tendo como base modelos lineares por partes obtidos por Convex Hull, pode-se representar as UGs individualmente ou por meio da agregação das mesmas em uma UG equivalente em cada usina hidrelétrica. Cada representação tem um impacto peculiar, em termos de qualidade de solução e esforço computacional, o qual merece ser investigado para casos de grande porte e com predominância de recursos hidrelétricos, como é o caso Brasileiro. Nessa direção, com base na solução de casos determinísticos, comparam-se três maneiras de modelar a FPH por UG. Com base nesses resultados, a melhor estratégia é comparada com duas outras, as quais representam as UGs de forma agregada, por meio da solução de um modelo de programação estocástica de dois estágios. Diversos casos envolvendo cenários de geração eólica e volumes iniciais dos reservatórios são apresentados, tendo como base os dados de uma configuração hidrotérmica realista com 11 unidades termelétricas e 16 usinas hidrelétricas com 52 unidades geradoras. No problema, deve-se atender a uma demanda distribuída em um sistema de transmissão com 95 linhas e 46 barras, ao longo de um horizonte de um dia, discretizado em passos horários. Devido a dimensão do problema, o modelo de dois estágios é resolvido por meio da decomposição de Benders, no qual o problema mestre é estabilizado com o método de feixes para melhorar a convergência do algoritmo.