Resistência ao fluxo inelástico na modelagem de polímeros amorfos: uma abordagem termodinâmica variacional

Abstract

O conceito de resistência ao fluxo inelástico como variável interna e com leis de evolução definidas por equações diferenciais no tempo tem estado no cerne de uma variedade de modelos constitutivos para polímeros vítreos durante três décadas. Neste trabalho é demonstrado que esta dependência temporal pode ser eliminada, resultando em formulações convencionais. Para isto uma classe de modelos é revisitada e uma estratégia alternativa baseada no conceito de variável de estado dependente é proposta. Conexões entre formulações existentes são apontadas, e modelos clássicos como fluxo Newtoniano, lei de potência, modelo de Boyce-Parks-Argon, podem ser reenquadrados segundo a mesma estratégia. A simplicidade desta estratégia permite sua inclusão em abordagens constitutivas termodinamicamente consistentes. Por meio desta reformulação, uma abordagem variacional para materiais dissipativos é empregada, reduzindo o problema constitutivo local em uma única equação escalar. Uma discussão detalhada sobre a utilização do Ansatz de comutatividade é realizada, e uma demonstração para tal é fornecida. Testes numéricos mostraram excelente concordância com ensaios de compressão extraídos da literatura. Uma análise de convergência revelou a existência de um parâmetro algorítmico que favorece o desempenho computacional e, com isto, permite a adoção de uma discretização temporal refinada.

Abstract : The concept of a flow resistance as an internal variable defined by time differential equations has been in the core of a wide group of constitutive models for glassy polymers over the last 30 years. In this work, it is shown that this dependence on time can be eliminated, driving the formalism to a simpler framework, in which the flow resistance becomes a dependent state variable. It is also shown that the current proposition is able to reproduce the behavior of classical models, such as Newtonian viscous flow, power law flow, or the behavior of the Boyce-Parks-Argon model. In addition, the simplicity of the proposition allows for its inclusion in most classical thermodynamically consistent constitutive approaches, well suited for the use of implicit Finite Element codes. In the present work, a variational framework for dissipative materials was employed, and convenient choices for the conservative and dissipative potentials reduce the local constitutive problem to the solution of a single nonlinear scalar equation. Numerical assessments show an excellent agreement with compression experiments. An optimal algorithmic parameter could be identified, one that increases numerical performance and allows for the adoption of small time increments.