Existência e taxas de decaimento para uma equação semilinear de segunda ordem com derivadas fracionárias

Abstract

Neste trabalho estudamos existência e unicidade de soluções para um problema de Cauchy associado a uma equação semilinear do tipo placas/Boussinesq generalizada, com efeitos dissipativos e potências fracionárias do operador Laplaciano. Além disso, estudamos taxas de decaimento da solução na norma L2 e da energia associada ao sistema. Mostramos que as taxas de decaimento dependem das potências fracionárias do operador Laplaciano que definem a equação de evolução de segunda ordem no tempo.

Abstract : In this work we study the existence and uniqueness of solutions for a Cauchy problem associated with a generalized plate/Boussinesq semilinear type equation with dissipative effects and fractional Laplacian operators. In addition, we study decay rates of the solution in L2 norm and of the energy associated with the system. We show that the decay rates depend on the fractional powers of the operators that define the fractional second order evolution equation.