Estimação de sistemas através de filtros de Kalman

Abstract

Este trabalho estuda o funcionamento do filtro de Kalman, assim como sua aplicação na estimação de sistemas lineares e não lineares. Inicialmente são deduzidas as equações do filtro de Kalman a partir das suposições pertinentes ao algoritmo, então os problemas de estimação são formulados de maneira a utilizar o filtro para resolvê-los. No caso não linear faz-se uso do truque do Kernel para eliminar a necessidade de explicitar diretamente as funções de não linearidade a serem aplicadas na entrada do algoritmo. Foram feitas simulações para verificar o funcionamento dos algoritmos e compará-los a algoritmos comuns na área de estimação de sistemas (algoritmos mínimos quadrados). Os resultados mostram que o filtro de Kalman é uma boa ferramenta para resolução deste tipo de problema.

This work studies the behavior of the Kalman filter, as well as its application in linear and nonlinear system estimation. Initially the filter's equations are derived stemmed from the assumptions relevant to the algorithm, then the problems of system estimation are formulated in a way that it is possible to use the Kalman filter to solve them. In the nonlinear case the kernel trick is applied to eliminate the necessity to explicitly choose the nonlinearities to be applied on the algorithm inputs. Simulations were conducted to ascertain if the filter can solve these problems, as well as, to compare it to common system estimation algorithms (least square algorithms). The results show that the Kalman filter is a good tool to apply on these kind of problems.