Estudo de modelo epidemiológico competitivo com dinâmica estocástica não-markoviana

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Estudo de modelo epidemiológico competitivo com dinâmica estocástica não-markoviana

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Título: Estudo de modelo epidemiológico competitivo com dinâmica estocástica não-markoviana
Autor: Pedro, Tiago Boff
Resumo: Nesta Tese, estudamos o comportamento estacionário e dinâmico de um sistema de partículas interagentes não-Markoviano. Com base em modelos epidemiológicos clássicos espacialmente estruturados, apresentamos um modelo de rede com dinâmica estocástica que considera interações competitivas dependentes da história evolutiva do sistema e da topologia da rede em que a dinâmica é realizada. Para um dado nodo i com grau ki, além das variáveis de estado si=v, A, B, que representam nodo vazio, ocupado por uma partícula do tipo A ou ocupado por uma partícula do tipo B, respectivamente, também atribuímos a cada nodo um estado de adaptação, ou fitness, fi, que evolui no tempo e determina as taxas dos processos dinâmicos possíveis na vizinhança do nodo i através de uma dada função ?(fi,fj,ki,t). No contexto epidemiológico, um nodo vazio representa um indivíduo suscetível ao contágio de duas epidemias. Incluímos um processo de interação entre essas doenças, no qual uma partícula A transforma-se numa partícula B, representando uma tipo de mutação epidêmica, definida pela taxa ?m. Atribuímos ao sistema uma capacidade de memorização de fitness, regulada por um parâmetro de decaimento ?, e investigamos os efeitos provenientes da memória e da topologia através de simulações de Monte Carlo Dinâmico na rede quadrada e Barabási-Albert com diferentes valores de ?. As simulações apresentam concordância qualitativa com as previsões de campo médio para o comportamento estacionário do modelo. Os diagramas de fases para as redes consideradas são semelhantes, apresentando uma fase com a presença de ambas epidemias, dependendo da taxa de mutação ?m.Abstract : In this thesis we study the stationary and dynamic behavior of a non-Markovian interacting particle system. Based on spatially structured classic epidemiological models, we present a network model with stochastic dynamics that considers competitive interactions dependent on the evolutionary history of the system, and also on the network topology over which the dynamics is performed. For a given node i with degree ki, in addition to the state variables si=v, A, B, which represent vacant node, occupied by particle of type A or occupied by particle of type B, respectively, we also assign to each node an adaptation, or fitness state, fi, which evolves in time and determines the rates of the possible dynamic processes in the neighborhood of the node i by means of a given function $ ?(fi,fj,ki,t). In the epidemiological context, an empty node represents an individual susceptible to the contagion of two epidemics. We have included an interaction process between these diseases, in which an A particle becomes a B particle, representing a type of epidemics mutation defined by the rate ?m. We attribute to the system a memory fitness capability, regulated by a decay parameter ?, and investigate the effects of memory and topology through Dynamic Monte Carlo simulations in the square lattice and the Barabási-Albert network with different values of ?. The simulations show qualitative agreement with the mean field predictions for the stationary behavior of the model. The phase diagrams for the networks considered are similar, presenting a phase with the presence of both epidemics, depending on the mutation rate ?m.
Descrição: Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Física, Florianópolis, 2017.
URI: https://repositorio.ufsc.br/xmlui/handle/123456789/183429
Data: 2017


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