Teoremas de flutuação e sistemas magnéticos fora do equilíbrio termodinâmico

Abstract

Nesta tese investigamos alguns teoremas de flutuação do trabalho, enfatizando aqueles propostos por Jarzynski e por Crooks. A ideia básica por trás desses teoremas é a relação existente entre a diferença de energia livre entre dois estados termodinâmicos de um sistema e o valor médio do trabalho realizado por um agente externo em processos que evoluem num tempo finito através de rotas de não equilíbrio entre os mesmos estados termodinâmicos. Testamos a validade desses teoremas através de cálculos analíticos da energia livre e simulações computacionais para processos fora do equilíbrio. Particularmente, investigamos o modelo de Ising unidimensional, modelo que possui solução analítica, e comparamos com integrações num ensemble de trajetórias onde o parâmetro de controle externo pode ser uma força externa, ou um campo magnético aplicado ao sistema. Os resultados obtidos corroboram as previsões desses teoremas. Também investigamos transições de fase em modelos magnéticos segundo a perspectiva desses teoremas. Apresentamos resultados para um modelo com interações de troca ferro- e antiferromagnética, o chamado modelo metamagnético. Investigamos o comportamento desses teoremas de flutuação quando cruzamos as fronteiras de fase de primeira e segunda ordem desse modelo no plano campo magnético versus temperatura.

Abstract : In this thesis we investigate some fluctuation theorems, among them those proposed by Jarzynski and Crooks. The basic idea behind these theorems is the relationship between the free energy difference between two thermodynamic states of a system and the average work performed by an external agent in a finite time through non equilibrium paths between the same thermodynamic states. We test the validity of these theorems through free energy analytical calculations and simulations for out-of-equilibrium processes. In particular, we investigate the one-dimensional Ising model, which has an analytical solution, and compare it with integrations in an ensemble of trajectories where the external control parameter can be an external force, or the magnetic field applied to the system. The results are in agreement with the predictions of these theorems. We also investigate phase transitions in magnetic models from the perspective of these theorems. We present results for a model with ferro- and antiferromagnetic exchange interactions, the so-called metamagnetic model. We investigate the behavior of these fluctuation theorems when we cross the first and second order phase boundaries in the magnetic field versus temperature plane.