Método para geração e otimização de funções de pertinência para previsão de séries temporais

Abstract

Sistemas fuzzy são utilizados para diversos tipos de aplicações cujos domínios são caracterizados por vagueza e imprecisão. Para que um sistema atue de forma apropriada, isto é, para que alcance os resultados almejados, é necessário definir a base de conhecimento adequadamente. Isso significa definir o conjunto de regras e as funções de pertinência condizentes com o problema. Em sua forma tradicional, um sistema fuzzy é projetado utilizando funções de pertinência tipo 1, cujo grau de pertinência atribuído a cada elemento do conjunto é um valor numérico. No entanto, uma abordagem alternativa também considerada apropriada emprega funções de pertinência tipo 2, cujo grau de pertinência é também fuzzy. A definição dessas funções de pertinência, contudo, é uma etapa complexa, sem metodologia ainda definida e dependente da aplicação, sendo muitas vezes estabelecida com o auxílio de especialistas, heuristicamente, ou por meio de sucessivas simulações ou algoritmos de busca e otimização. Nessa direção, esta pesquisa propõe um método híbrido para a geração de funções de pertinência otimizadas por um Algoritmo Genético (AG) que admite tanto funções tipo 1 quanto funções tipo 2 intervalares. O método permite detalhar o total de conjuntos empregados por variável do problema, assim como o tipo da função de pertinência de cada conjunto fuzzy. A avaliação do método proposto foi realizada em previsão de séries temporais e por meio da análise estatística dos resultados. Para fins de comparação, implementou-se também a otimização de funções de pertinência tipo 1 e tipo 2, exclusivamente. Os resultados do método proposto mostraram-se promissores, pois os erros médios obtidos são semelhantes aos dos melhores resultados obtidos por abordagens que empregam exclusivamente funções tipo 1 ou funções tipo 2. Além disso, a diminuição do total de conjuntos contribui para a interpretabilidade do modelo em termos de complexidade.

Abstract : Fuzzy systems are used for various types of applications whose domains are characterized by vagueness and imprecision. For a system to act suitably, that is, to achieve the desired results, it is necessary to adequately define the knowledge base. This means defining the set of rules and the membership functions that are suitable to the problem. A fuzzy system is traditionally designed by using type-1 membership functions, for which the degree of membership attributed to each element of the set is a numeric value. Nevertheless, an optional approach also considered appropriate uses type-2 membership functions whose degree of membership is also fuzzy. The definition of these membership functions, however, is a complex step, for which there is still no defined methodology and which is dependent on the application. It is often established with the assistance of specialists, either heuristically or through a series of simulations or by using search and optimization algorithms. In this context, this study proposes a hybrid method for the generation of membership functions that are optimized for a Genetic Algorithm that admits both type-1 and interval type-2 membership functions. The method allows detailing the number of sets used per variable of the problem, as well as the type of membership function of each fuzzy set. The evaluation of the method proposed was conducted by predicting time series data and by conducting a statistical analysis of the results. For comparative purposes, the type-1 and type-2 membership functions were optimized, exclusively. The results of the proposed method revealed themselves to be promising, because the mean errors obtained are similar to the best results obtained through approaches that exclusively use type-1 or type-2 membership functions. Moreover, the decrease in the total number of sets contributes to the interpretability of the model in terms of complexity.