Ações de grupos e semigrupos inversos sobre bicategorias de C*-àlgebras

Abstract

O presente trabalho tem como objetivo fazer um estudo de ações de grupos e semigrupos inversos sobre bicategorias de C*-álgebras com diferentes formas de morfismos, como ?- homomorfismos não degenerados, correspondências e bimódulos de Hilbert regulares ou não. Mostramos que ações de grupo através de ?-homomorfismos não degenerados dão origem a ações torcidas de grupo. Mostramos também que ações de grupo através de correspondências dão origem a fibrados de Fell saturados sobre o mesmo grupo. Além disto, mostramos que ações de semigrupo inverso através de bimódulos de Hilbert dão origem a fibrados de Fell saturados sobre o mesmo semigrupo inverso. Finalmente, mostramos que ações de semigrupo inverso através de bimódulos de Hilbert regulares dão origem a fibrados de Fell regulares, os quais foram mostrados em Twisted Actions and Regular Fell Bundles over Inverse Semigroups de Alcides Buss e Ruy Exel serem isomorfos a fibrados de Fell construídos a partir de ações torcidas de semigrupo inverso. As referências principais desta dissertação são A Higher Category Approach to Twisted Actions on C*-Algebras de Alcides Buss, Ralf Meyer e Chenchang Zhu, e Inverse Semigroup Actions on Groupoids de Alcides Buss e Ralf Meyer.<br>

Abstract : The present work aims to study group and inverse semigroup actions on bicategories of C*-algebras with different forms of morphisms, like non-degenerate ?-homomorphisms, correspondences and regular and non-regular Hilbert bimodules. We prove that group actions through non-degenerate ?-homomorphisms give rise to twisted group actions. We also show that group actions through correspondences yield saturated Fell bundles over the same group. Furthermore, we prove that inverse semigroup actions through Hilbert bimodules yield saturated Fell bundles over the same inverse semigroup. Finally, we show that inverse semigroup actions through regular Hilbert bimodules give rise to regular satured Fell Bundles, which was shown on Twisted Actions and Regular Fell Bundles over Inverse Semigroups by Alcides Buss and Ruy Exel to be isomorphic Fell bundles built from twisted inverse semigroup actions. The main references for this dissertation are A Higher Category Approach to Twisted Actions on C*-Algebras by Alcides Buss, Ralf Meyer and Chenchang Zhu, and Inverse Semigroup Actions on Groupoids by Alcides Buss and Ralf Meyer.