Uma contribuição para identificação dos parâmetros do modelo escalar de histerese de Jiles-Atherton

Abstract

A modelagem do fenômeno de histerese, desenvolvida por Jiles-Atherton, tem sido amplamente utilizada na caracterização de materiais. Neste trabalho foram desenvolvidas três metodologias originais que podem ser utilizadas para determinar os parâmetros do modelo. Na primeira metodologia, as equações do modelo são manipuladas algebricamente para encontrar uma equação diferencial ordinária não linear, em função da indução magnética e do campo magnético, onde aparecem os cinco parâmetros. Transforma-se esta equação diferencial ordinária em uma equação algébrica, em função da indução magnética e do campo magnético. A equação algébrica encontrada é utilizada na construção de um sistema de cinco equações e cinco incógnitas. A solução de tal sistema é obtida utilizando o método de mínimos quadrados não linear. Desenvolve-se a segunda metodologia com o propósito de melhorar a primeira, no que tange ao laço contendo ruídos experimentais. Na segunda metodologia evita-se o cálculo aproximado da derivada, utilizando-se integrais, reduzindo a quantidade de pontos chaves experimentais utilizados no processo de caracterização. Para simplificar a modelagem matemática, a terceira metodologia evita o cálculo aproximado de derivada e o cálculo de integrais. Com a intenção de validar as três metodologias propostas, dados experimentais são comparados com dados calculados. As simulações mostram que todas elas podem obter um conjunto de parâmetros precisos, a partir de alguns pontos do laço experimental, com relativamente baixo esforço computacional. Para finalizar, um parâmetro é adicionado ao modelo de Jiles-Atherton, e seu impacto na modelagem do comportamento do material é analisado.<br>

Abstract : For hysteresis modeling the Jiles-Atherton approach has been broadly employed. In this work three original methodologies are being developed to obtain the model parameters. In the first methodology a non-linear ordinary differential equation in terms of the magnetic flux density and the magnetic field strength, where the five parameters appear, is found by manipulating model equations. This non-linear ordinary differential equation is transformed into an algebraic equation, as a function of magnetic flux density and magnetic field. This algebraic equation is used to build a system with five equations and five unknowns. The system solution is found by using nonlinear least squares method. In order to improve the first methodology regarding noisy hysteresis loop, a second methodology is developed. In the second methodology the calculation of the derivative is avoided by using integral, and the number of experimental points to be used was reduced. The third methodology is developed to simplify the mathematical modeling: the approximate calculation of the derivative, and calculation of the integrals are avoided. In order to validate the methodologies, experimental data are compared to calculated ones. Simulations demonstrate that the proposed methodologies obtain an accurate parameters set from few points of experimental hysteresis loop with relative low computation effort. Finally, a parameter is added to the Jiles-Atherton model and its impact on material behavior modeling is analyzed.