Modelos quadráticos por partes para otimização da produção de campos de petróleo e gás

Abstract

A otimização da produção de poços de petróleo operados por injeção contínua de gás (gas-lift) sob restrições de roteamento e pressão é um problema que tem sido bastante abordado na literatura técnica.Na busca por uma representação da relação em regime permanente entre variáveis do processo, recorre-se, frequentemente, a funções algébricas. Funções essas derivadas a partir de um conjunto de dados obtidos de medições reais ou de simuladores fenomenológicos do processo. Dois métodos são comumente usados para aproximar essas relações: modelos não lineares e lineares por partes. Modelos não lineares são resolvidos por abordagens "caixa-preta" ou fazem uso de substituições obtidas por meio de ajustes nas funções que envolvem o problema, o que permite resolver problemas difíceis.Já os modelos lineares por partes são bastante eficientes no sentido de permitirem que se alcance ótimos globais, entretanto, inserem no problema de otimização um número elevado de variáveis quando são utilizadas muitas curvas para a representação do modelo.Nessa dissertação é proposta uma abordagem genérica para a solução do problema a partir de aproximações lineares ou quadráticas côncavas para curvas de produção de poços e funções lineares ou quadráticas convexas para curvas de queda de pressão. O resultado é uma formulação em Programação Convexa Inteira Mista a qual é mais compacta e permite que se alcance o ótimo global. No entanto, utilizando somente aproximações lineares para curvas de produção de poços e queda de pressão, o modelo se torna de Programação Linear Inteira Mista, o qual é mais eficiente quando aplicado a modelos com um menor fatiamento do domínio.Duas formulações foram desenvolvidas e suas eficiências foram analisadas em termos de análise computacional para um campo de petróleo sintético representativo. Além disso, demonstra-se que essas formulações são equivalentes e podem ser utilizadas para a solução do problema de otimização da produção de petróleo.<br>

Abstract : The optimization of oil wells operated by gas-lift under facility, routing and pressure constraints is a problem that is being addressed in the technical literature. Due to the presence of unknown functions that are not given in explicit form, two methods are commonly used to approximate such relations: nonlinear and piecewise-linear models. The nonlinear methods fall into derivative-free or black-box approaches, or make use of surrogates obtained by curve fitting procedures, which can entail solving challenging problems. Piecewise linear models are efficient in order to reach globally optimal solutions, but their models tend to get very large because of the number of variables inserted in the problem.In this work, it is proposed a generic approach relying on linear or concave quadratic approximations for well production curves and linear or convex quadratic functions for pressure drops combining all possibilities of approximations. The result is a Mixed-Integer Convex Programming (MICP) formulation which is more compact and allows the global optimum to be reached. However, using only linear curves for well production and pressure-drop curves the model becomes a Mixed-Integer Linear Programming (MILP) formulation which is more efficient when applied in smaller domain divisions.Two formulations were developed and their performance were assessed by means of computational analysis for a representative synthetic oil field.