Estratégias para tratamento do acoplamento escoamento/geomecânica utilizando volumes finitos

Abstract

Um dos grandes desafios da simulação numérica de escoamentos em reservatórios é a forma de considerar como os fenômenos geomecânicos influenciam o escoamento. Este é um problema que envolve fenômenos físicos bastante distintos e que, muitas vezes, necessita de uma solução acoplada entre o escoamento e a geomecânica. O objetivo deste trabalhos e encontra, então, no estudo de diferentes formas matemáticas de se tratar o acoplamento entre o escoamento e a geomecânica utilizando o método dos volumes finitos para a solução de ambos os problemas.Estabelecidos os modelos matemáticos e as discretizações dos dois problemas,o trabalho analisa os métodos de acoplamento segregado/uma direção, segregado/ambas as direções e simultâneo, sendo utilizada uma malha cartesiana ortogonal para a discretização do domínio e um arranjo desencontrado para o posicionamento das variáveis na malha.Considera-se a porosidade, neste trabalho, como uma não-linearidade do problema. Dois problemas clássicos de subsidência que apresentam solução analítica, os problemas de Terzaghi e Mandel, são resolvidos para avaliar as diferentes estratégias de acoplamento. Observa-se que determinadas modificações na configuração do método segregado/uma direção,em relação às configurações comumente encontradas na literatura,mostram-se necessárias para sua correta utilização. A comparação entre os procedimentos é feita considerando-se os erros na solução e tempo de CPU consumido na simulação. Conclui-se que o método segregado/uma direção se mostra como o mais rápido dos estudados, apresentandoporém, como esperado, maiores erros das soluções e maior sensibilidade ao tamanho do passo de tempo utilizado. O método simultâneo se mostra como o intermediário no quesito tempo de CPU despendido e resulta em soluções muito próximas das analíticas. O método segregado/ambas as direções, por fim, se apresenta como o mais dispendioso dos três e resulta em soluções praticamente coincidentes com as do simultâneo.<br>

Abstract: One of the greatest challenges in petroleum reservoir numerical simulationis how to consider the influence of geomechanical phenomenonin the flow. This is a problem that involves very distinct physical phenomena and often needs a coupled solution between the flow and the geomechanics problems. The goal of this thesis, then, is to study different mathematical methods for dealing with the flow/geomechanics coupling problem while employing the finite volume method to solveboth problems. Having been estabilished the mathematical models and the discretization of both problems, the one-way or explicit coupling, iterative coupling and full coupling methods are analized. It is used an orthogonal cartesian grid for the domain discretization and a staggered variable arrangement. The porosity is considered as a nonlinearity in this research. Two classical subsidence problems with analytical solutions,Terzaghis's and Mandel's problems, are solved to evaluate the differentcoupling strategies. Certain changes in the configuration of the one-waycoupling, in relation to the ones commonly found in the literature, areneeded for its correct usage. The comparisons between the methodsare done considering the solution error and the CPU time spent for the simulations. It is concluded that the one-way coupling method is the fastest, but the one that results in the biggest solution errors and the one most affected by the size of the time step used, as expected. The full coupling method stays in the middle concerning the CPU time spent and results in numerical solutions very close to the analytical ones. Finally,the iterative coupling method is the most computationally expensive ofthe studied and results in solutions almost identical to the ones computed with the full coupling method.