Comportamento de um classe de algoritmos de cancelamento de eco acústico auxiliado por um arranjo de microfones

Abstract

Esta tese apresenta uma análise estatística de uma classe de canceladores de eco acústico (AEC) auxiliados por um arranjo de microfones otimizados de maneira conjunta. A análise é realizada para sistemas em que o conformador de feixes (BF) é implementado na forma direta utilizando o algoritmo constrained least-mean squares e na forma de cancelador de lóbulos generalizado (GSC) utilizando o algoritmo least-mean squares. Para o BF implementado na forma direta, um modelo analítico é desenvolvido para o comportamento estatístico do sistema quando a convergência de ambos AEC e BF é controlada utilizando o mesmo passo de adaptação. Para o BF implementado na forma GSC, a análise é generalizada para considerar o controle de convergência utilizando uma matriz de passos de adaptação. É proposta uma nova formulação analítica, que demonstra que o problema da otimização conjunta é equivalente a um problema de minimização da variância com restrições lineares. Consequentemente, a nova análise leva a modelos analíticos que podem ser utilizados para prever o comportamento transitório de conformadores de feixe de banda larga tanto na forma direta quanto GSC. A generalização para a adaptação utilizando a matriz de passos leva a um modelo mais versátil que permite o estudo do comportamento do sistema sob uma lógica de controle externa. Essa generalização é especialmente interessante para o projeto de canceladores de eco acústicos reais pois a lógica de controle normalmente requer a operação do AEC e do BF com passos de adaptação diferentes durante diferentes condições de adaptação (presença de fala local, mudanças de canal, rastreamento, etc). Modelos estatísticos são determinados para o comportamento transiente e em regime-permanente da potência de eco residual para sinais de entrada Gaussianos e estacionários. A análise de convergência resulta em limites de estabilidade para o passo de adaptação na forma direta e para a matriz de passos na forma GSC. Diretrizes de projeto são obtidas a partir dos modelos analíticos. Simulações de Monte Carlo mostram a precisão dos modelos teóricos e a utilidade das diretrizes de projeto. Exemplos de simulação incluem a operação sob efeito de não-estacionariedades moderadas. Os novos modelos confirmam teoricamente os resultados experimentais que indicam que o mesmo desempenho em cancelamento de AECs com um único microfone pode ser obtido com um AEC de comprimento menor quando há a possibilidade de uso de filtragem espacial. Finalmente, é mostrado que soluções com alta taxa de convergência podem ser obtidas utilizando o BF na forma GSC por meio de uma adaptação baseada em um algoritmo quase-Newton na qual a matriz de passos é projetada para descorrelacionar o vetor de entrada combinado.