Modelo variacional de elastoplasticidade com sensibilidade à tensão hidrostática

Abstract

Os materiais poliméricos ocupam um espaço crescente na fabricação e projeto dos mais variados produtos tecnológicos. Particular ênfase tem sido dada ao desenvolvimento e concepção de materiais e componentes de alto desempenho mecânico, como os termoplásticos. Dentre estes, destacam-se os materiais biocompatíveis utilizados para a fabricação de diversos implantes em substituição aos implantes metálicos. Os implantes bioabsorvíveis proporcionam vantagens como a dispensação da remoção dos implantes, melhor qualidade da visualização em diagnósticos por imagens e rigidez compatível com a rigidez óssea. Aplicações deste tipo impulsionam uma forte demanda na capacidade de simulação e desenvolvimento de modelos adequados para a descrição do comportamento desses materiais frente a cargas elevadas acoplando diversos mecanismos dissipativos, como elastoplasticidade, viscoelasticidade, viscoplasticidade, dano, acoplamento termomecânico, sensibilidade à tensão hidrostática, etc. Este trabalho, tem como objetivo geral o estudo e implementação de duas abordagens para o modelo de Drucker-Prager, ambas restritas a pequenos giros e deformações. A primeira abordagem é clássica, com tratamento numérico baseado em algoritmos preditor-corretor. A segunda, proposta por Stainier (2011), é uma abordagem variacional que possui características para a obtenção de matriz tangente simétrica mesmo em casos de plasticidade não-associativa. Esta última abordagem foi revisada e a dedução da matriz tangente analítica finalizada. Ambos os modelos foram implementados em um código acadêmico de elementos finitos, o que permitiu a análise de um conjunto de exemplos que comprovam a consistência da aproximação.<br>

Abstract: Polymeric materials occupy a growing space in the design and manufacturing of various technological products. Particular emphasis has been given to the development and design of materials and high performance mechanical components, such as thermoplastics. Among these, it is worth mentioning the use polymeric biocompatible materials in the manufacture of implants and prostheses, substituting classical metallic ones. These type of applications stimulates the development of suitable models to describe the behavior of these materials. The aim of this work is the study and implementation of two approaches for the Drucker-Prager elastoplasticity model, both restricted to small strains and displacements. The first approach is classic, with numerical treatment based on predictor-corrector algorithms. The second is a variational approach which has the property of providing symmetrical matrix tangent even in cases of non-associative plasticity. This latter approach was reviewed and the deduction of analytical matrix tangent completed. Both models were implemented in an academic code of finite element which allowed the analysis of a set of examples showing consistency of the approximation