Otimização de topologia e forma de estruturas elásticas utilizando o método level set

Abstract

O objetivo da dissertação é propor um procedimento para a otimização topológica e de forma de estruturas elásticas lineares utilizando método do level set. O problema de otimização considerado consiste na minimização da compliance da estrutura sujeita a restrições volumétricas. A estrutura considerada está sujeita a um estado plano de tensões e restrita a pequenas deformações e deslocamentos. O material considerado é elástico linear e isotrópico. O procedimento proposto utiliza o método de Galerkin livre de elementos (EFGM) na solução da equação de estado e faz uso do método de Petrov Galerkin na solução da equação de Hamilton-Jacobi, responsável pela evolução level set, o qual é responsável pela definição final da forma e da topologia da estrutura. A função level set é então aproximada pelo método dos mínimos quadrados móveis (MLEM) o qual faz uso funções de peso, tais como as splines quárticas, de modo a atingir um alto nível de precisão e suavidade. A implementação do procedimento foi através do desenvolvimento de um software em Fortran orientado a objeto contendo todas as rotinas necessárias à análise e à otimização da topologia e forma das estruturas contempladas. Para a validação do procedimento de otimização e sua implementação, analisados vários problemas típicos encontrados na literatura e comparados os seus resultados.<br>

Abstract : The objective of this study is to present a procedure for linear elasticstructures? shape and topology optimization using the level set method.The considered structure consists on minimization of structure compliancesubject to volume restrictions, it is subject to plane stress state and limitedto small displacements and deformations. The considered material is linearelastic and isotropic. The proposed procedure uses the element free Galerkinmethod (EEFGM) in the state equation solution and Petrov-Galerkin methodto solve the Hamilton-Jacobi equation which is responsible for the evolutionof level set. On the other hand, the evolution of level set is responsible forthe final structure shape and topology definition. Then the level set functionis approximate by using moving least square method (MLSM) with quarticsplines weight functions to achieve a high level of accuracy and smoothness.The procedure implementation has been developed in Fortran object orientedsoftware containing all the necessary analysis and optimization routines toanalyze and optimize the shape and topology of the contemplated structures.In order to validate the proposed optimization procedure and its implementationsome typical problems found in the literature have been analysed andtheir results have been compared.