Os grupos K0 topológico, algébrico e em álgebra de operadores

Abstract

Neste trabalho estudamos as K-teorias algébrica, topológica e de C-álgebras.Mostramos que se A é uma C-álgebra unital, então K0(A) é o mesmo (a menos de isomorfismo) na K-teoria algébrica e na K-teoria de C-álgebras. Além disso, considerando X um espaço topológico compacto Hausdorff, provamos o Teorema de Serre-Swan, isto é, que existe uma equivalência categórica entre a categoria dos C(X)-módulos projetivos finitamente gerados e a categoria dos fibrados vetoriais sobre X.<br>

Abstract : In this work we study algebraic and topological K-theory and the K-theory of C-algebras. We show that if A is a unital C-algebra then K0(A) is (up to isomorphism) the same in algebraic K-theory and in the K-Theory of C-Algebras. More over, we show the Serre-Swan theorem, which says that if Xis a compact Hausdorff space then there is a categorical equivalence between the category of finitely generated projective C(X)-modules and the category of vector bundles over X.