Cálculo subdiferencial com e-subdiferenciais e limites

Abstract

Neste trabalho, estudamos regras de cálculo subdiferencial para soma de funções convexas, convolução infimal, pré-composição e função marginal. Enunciamos uma série de propriedades e resultados associados a estas operações, dentre os quais merecem destaque a fórmula de dualidade de Fenchel-Rockafellar e o princípio variacional de Ekeland, cuja demonstração apresentamos tendo em vista a relevância do resultado. Tudo isto é feito com o propósito de alcançar o principal objetivo: obter regras de cálculo subdiferencial. Algumas das fórmulas estabelecidas aqui são simples e dependentes de condições de qualificação, as demais são de caráter bem geral e contemplam o conceito de ?-subdiferencial. Cálculo subdiferencial via limites também faz parte do trabalho e permite algumas aplicações como o teorema do valor médio para subdiferenciais e o teorema de integração de Rockafellar.<br>

Abstract : In this work, we study subdifferential calculus rules for the sum of convex functions, infimal convolution, pre-composition and marginal function. We present some important related results such as Fenchel-Rockafellar duality formula and the Ekeland variational principle. Our main goal is to obtain subdifferential calculus rule with and also without any qualification condition. We are also concerned with limiting subdifferential calculus.