Equação de Boltzmann em rede para escoamentos térmicos

Abstract

Para que se possa simular as equações macroscópicas totalmente compressíveis partindo da equação de Boltzmann é necessário muito cuidado no processo de discretização do espaço de velocidades. Deste modo, a conexão física existente entre a equação de Boltzmann em rede (lattice-Boltzmann equation) e a sua similar no contínuo deve ser levada em consideração, e para tal um procedimento é formalmente derivado. A discretização do espaço de velocidades é feita através de um processo de quadratura, onde a norma dos polinômios de Hermite do espaço de Hilbert contínuo é igualada à norma do espaço discreto de velocidades O método, chamado de quadratura com abscissas prescritas, permite que se fixem os pólos de integração, podendo deste modo ter-se o processo de propagação exata, característica importante dos métodos que resolvem a equação de Boltzmann em rede. Utilizando a quadratura com abscissas prescritas, redes tradicionais do método são derivadas, tais como D1Q3, D2Q7, D2Q9, D3Q15, D3Q19 e D3Q27, e também redes de ordens mais altas para uma, duas e três dimensões. Ao invés de usar a técnica de ajuste dos coeficientes polinomiais para a expansão da distribuição de equilíbrio, a distribuição de Maxwell-Boltzmann é aproximada para uma dada ordem. Uma análise de estabilidade linear é então feita e mostra a melhor performance do método proposto frente a outros métodos.