Desenvolvimento de uma metodologia integrada para otimização de forma de mecânica de fluidos

Abstract

Este trabalho propõe um procedimento numérico integrado para problemas que envolvem a otimização de forma aplicada ao escoamento de fluidos. O procedimento é denominado integrado porque reúne diversos módulos distintos para o tratamento do problema, como modelagem geométrica, geração de malhas por elementos finitos, análise não-linear do escoamento, análise de sensibilidade, programação matemática e otimização de forma. A solução eficiente desta classe de problemas de otimização, principalmente os algoritmos de programação matemática, depende fortemente da estratégia utilizada na análise de sensibilidade da resposta do contorno e da determinação efetiva do gradiente da função objetivo e suas restrições, com relação às variáveis de projeto. Por este motivo, neste trabalho, foi aplicado um procedimento para melhorar a qualidade da análise de sensibilidade. As sensibilidades são obtidas analiticamente e o procedimento implementado para o gradiente da função objetivo propõe uma alternativa chamada de método adjunto, que consiste na adição de um termo à função objetivo, o que reduz consideralvemente o custo computacional. O problema de otimização é definido com base no modelo geométrico, a função objetivo a ser considerada é a dissipação viscosa e as variáveis de projeto são as coordenadas dos pontos-chave, os quais descrevem o contorno do domínio, que é representado por segmentos de B-splines cúbicas. A definição paramétrica de curvas em função de um conjunto de pontos-chave e condições de contorno em seus vértices extremos são discutidas detalhadamente. É dada ênfase à interpolação através de segmentos de B-splines, devido à sua simplicidade, eficácia e flexibilidade. A correta definição da geometria do domínio é responsável pelo sucesso do processo de otimização. O problema discretizado de otimização é formulado através do Método do Lagrangeano Aumentado, considerando-se restrições laterais e volumétricas. Os escoamentos aqui tratados são bidimensionais, supondo as hipóteses de incompressibilidade e em regime permanente, modelados pelas equações de Navier-Stokes. Estas equações são discretizadas pelo método dos elementos finitos de Galerkin, via elementos triangulares T7/C3 (sete nós para a velocidade e três para a pressão), resultando em um sistema de equações não-lineares, que é solucionado pelo método de Newton. O problema a ser solucionado neste trabalho consiste na otimização de forma de contornos, visando à redução da dissipação viscosa decorrente do escoamento em torno de um dado corpo ou em um canal.