O método L-BFGS com fatoração incompleta para a resolução de problemas de minimização: Melissa Weber Mendonça ; orientador, Mário César Zambaldi

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O método L-BFGS com fatoração incompleta para a resolução de problemas de minimização: Melissa Weber Mendonça ; orientador, Mário César Zambaldi

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Título: O método L-BFGS com fatoração incompleta para a resolução de problemas de minimização: Melissa Weber Mendonça ; orientador, Mário César Zambaldi
Autor: Mendonça, Melissa Weber
Resumo: Neste trabalho, estudamos a resolução de problemas de minimização irrestrita por métodos quasenewtonianos, em particular o método BFGS, proposto na década de 60 por Broyden, Fletcher, Goldfarb e Shanno, bem como sua generalização para problemas de grande porte, o chamado método L-BFGS, proposto por Nocedal na década de 80. Apresentamos os resultados clássicos de convergência de ambos os métodos. No método L-BFGS, a matriz de recomeço utilizada é de grande importância na determinação da convergência do método. Neste sentido, propomos uma nova matriz de recomeço, utilizando a técnica de fatoração de Cholesky incompleta para matrizes simétricas positivas definidas, e situamos a fatoração incompleta dentro de seu contexto histórico como precondicionador para a resolução de sistemas lineares com o método do Gradiente Conjugado. Apresentamos testes numéricos, em que realizamos a decomposição de Cholesky incompleta da matriz Hessiana do problema em algumas iterações do algoritmo, e nos quais obtemos aceleração da convergência em relação a outras matrizes propostas anteriormente.
Descrição: Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica
URI: http://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/102518
Data: 2005


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