Representações spinoriais do grupo de Lorentz e equações de onda relativísticas

Abstract

Nos últimos anos, em virtude da complexidade crescente das teorias de cordas como candidatas à unificação das interações fundamentais da natureza, tem havido um interesse renovado na teoria quântica de spins altos como um formalismo covariante natural para acomodar o espectro de partículas no Modelo Padrão e teorias quânticas da gravitação, bem como suas contrapartidas supersimétricas. Nesta dissertação, apresentamos uma revisão sistemática do formalismo subjacente à teoria de spins altos, ancorado no grupo de Poincaré, que corresponde ao grupo de simetria da mecânica quântica relativística. Estudamos as construções de Bargmann-Wigner, Weinberg e Majorana, as quais dão origem a equações de onda covariantes para partículas de spins arbitrários, e examinamos, em particular, os casos referentes a spins 1/2 e 1, enfatizando em especial a equação DKP para bósons massivos de spin 0 e 1 bem como a equação para o fóton proposta por Majorana e Oppenheimer (MO). Neste contexto, propomos uma equação linear análoga a MO, denominada PMO, correspondente às equações de Proca e investigamos sua estrutura algébrica. Examinamos também o limite não relativístico das equações DKP e PMO através de transformações de Foldy e Wouthuysen, nos cenários de partícula livre e envolvendo acoplamento com um campo eletromagnético externo.

In the recent past years, in virtue of the increasing complexity of string theories as candidates to the unification of the fundamental interactions of Nature, it has grown a renewed interest in the quantum theory of higher spins as a natural covariant formalism to accommodating the particle spectra in the Standard Model and quantum theories of gravitation, as well as their supersymmetric counterparts. In this dissertation, we present a sistematic review of the formalism of the theory of higher spins, grounded on the Poincar´e group, which corresponds to the symmetry group of relativistic quantum mechanics. We study the constructs of Bargmann-Wigner, Weinberg and Majorana, leading to wave equations for particles of arbitrary spins, and examined, in particular, the cases of spins 1/2 and 1, focusing particularly on the DKP equation for massive bosons of spin zero and unity as well as on the equation proposed by Majorana and Oppenheimer (MO) for the photon. In this context, we propose a linear equation similar to MO, called PMO, corresponding to the Proca equations and investigate its algebraic structure. Also, we examined the nonrelativistic limit of DKP and PMO equations through the Foldy and Wouthuysen transformations, in the scenarios involving free particles and the coupling with an electromagnetic external field.