https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/224990 Sun, 31 May 2026 18:05:12 GMT 2026-05-31T18:05:12Z https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/227308 Regularização da Tomografia por Impedância Elétrica pelo Funcional Variação Total Hafemann, Eduardo O problema inverso da tomografia por impedância elétrica vem ganhando grande destaque no último ano, em decorrência de sua aplicação industrial e médica. Sua principal aplicação atual está sendo na monitoração de ventilação mecânica, principalmente em pacientes com COVID-19. A técnica consiste em obter imagens da reconstrução da condutividade elétrica de um meio condutivo a partir da aplicação de corrente elétrica e medição de potenciais na fronteira de um objeto. O objetivo deste trabalho foi aprimorar as reconstruções das imagens da tomografia por impedância elétrica a partir do funcional variação total que favorece a obtenção de soluções descontínuas. O funcional penaliza apenas a norma do gradiente da solução ao invés da norma da própria solução. Essas soluções são essenciais em aplicações práticas, já que, por exemplo, a mudança de condutividade entre tecidos biológicos é descontínua. Durante o trabalho desenvolveu-se um algoritmo capaz de solucionar os problemas direto e inverso da tomografia por impedância elétrica. O problema foi resolvido empregando o método tipo Newton de Levenberg-Marquadt (LM) e a versão modificada de Levenberg-Marquadt (LM-TV) empregando a penalização da variação total. Os resultados do algoritmo se mostraram consistentes na reconstrução de dados experimentais, os quais eram compostos de uma cuba de água e sal com objetos de metal e plástico. Com o método de LM foi possível alcançar boas reconstruções e provar que o algoritmo é robusto o suficiente para aplicações práticas. Já o método LM-TV aperfeiçoou as imagens reconstruídas, deixando claro as inclusões de metal e plástico na cuba com sal. Assim, foi possível visualizar a vantagem do uso do funcional variação total na reconstrução de imagens mais próximas à realidade. Portanto, neste trabalho validou-se o uso do algoritmo para reconstrução de dados reais e ao mesmo tempo foi capaz de oferecer avanços na reconstrução de soluções complexas e descontínuas de imagens de condutividade elétrica, empregando o funcional variação total. Seminário de Iniciação Científica e Tecnológica Universidade Federal de Santa Catarina Departamento de Matemática Matemática Wed, 25 Aug 2021 00:00:00 GMT https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/227308 2021-08-25T00:00:00Z https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/227290 Propriedades da Integral Fracionária Motta, Ricardo Machado da Nossos trabalhos começam por um estudo de teoria da medida e análise funcional. Vimos que os espaços Lp são espaços de Banach e provamos uma condição equivalente a continuidade para um operador linear T: Lp➝Lq. Posteriormente, demonstramos alguns teoremas auxiliares para integrais, como a Desigualdade de Hardy-Littlewood-Sobolev. Em posse dessas ferramentas, concluímos o resultado central dessa iniciação científica: a continuidade da integral fracionária. Por fim, generalizamos alguns dos teoremas auxiliares e obtemos a Desigualdade de Stein-Weiss. Mon, 23 Aug 2021 00:00:00 GMT https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/227290 2021-08-23T00:00:00Z https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/226515 Métodos para interpolação e aproximação de funções Rodrigues, Beatriz Carolina Souza Métodos para interpolação e aproximação de funções - A pesquisa visa estudar os métodos para interpolação e aproximação de funções, especificamente polinômios, sendo alguns dos métodos vistos os de Lagrange, Newton e Gauss. Inicialmente foi realizado um estudo de matrizes, espaços vetoriais e resolução de sistemas, para assim efetuar uma revisão bibliográfica sobre interpolação de funções com seus métodos e erros. Por último, foram feitas aplicações com programação e computação, para análise e comparação de todo conteúdo estudado. Seminário de Iniciação Científica e Tecnológica Universidade Federal de Santa Catarina Centro de Ciências Físicas e Matemáticas Matemática Sun, 22 Aug 2021 00:00:00 GMT https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/226515 2021-08-22T00:00:00Z https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/226193 Interações entre álgebras de operadores, sistemas dinâmicos e álgebra: dinâmica simbólica Silva, Sofia Meneghel Transmitimos informações por meio de sequências de letras, números ou figuras. Investigar sequências de símbolos e os conjuntos que as contém faz parte da área de Dinâmica Simbólica, cujo estudo em caráter introdutório, por meio do livro ‘An Introduction to Symbolic Dynamics’, foi o objetivo principal deste trabalho de iniciação científica. Iniciamos com a investigação dos conceitos elementares de shifts completos, função shift e blocos proibidos, e a partir destes chegamos à definição de Espaço Shift. Estudamos a determinação de espaços shift por meio de linguagens, como alternativa a determinação por meio de blocos proibidos. Desenvolvemos a recodificação de espaços shifts por meio de High Block Codes, High Power Codes e Sliding Block Codes. Concluímos o estudo introdutório com a definição de uma métrica para os espaços shift e a investigação da compacidade dos espaços shift. Sat, 21 Aug 2021 00:00:00 GMT https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/226193 2021-08-21T00:00:00Z