https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/167524 Sun, 20 Sep 2026 14:15:51 GMT 2026-09-20T14:15:51Z http://repositorio.ufsc.br:80/bitstream/id/4aee7d6d-437c-4009-b5bf-2f41558651a9/ https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/167524 https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/274365 Um convite às álgebras de Lie Ié, Arlindo Ude Este trabalho oferece um estudo inicial das Álgebras de Lie, com foco em suas propriedades estruturais e nos elementos que definem sua organização interna. São examinados elementos como subálgebras, ideais, constantes de estrutura, centralizadores, homomorfismos e quocientes, além dos Teoremas de Isomorfismo, que facilitam a compreensão das conexões entre essas estruturas. A meta é proporcionar uma perspectiva clara e compreensível dos princípios que embasam a teoria das Álgebras de Lie e seu papel no âmbito da Álgebra contemporânea. TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Campus Blumenau, Matemática. Fri, 05 Dec 2025 00:00:00 GMT https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/274365 2025-12-05T00:00:00Z https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/274364 Demonstrações de convergência do método do gradiente com aplicações em redes neurais Luciani, Raphael Este trabalho apresenta um estudo teórico e aplicado sobre métodos de otimização baseados em gradiente, com foco específico no método do gradiente e no SGD (Método do Gradiente Estocástico). Inicialmente, desenvolvem-se os fundamentos matemáticos necessários, que sustentam as demonstrações de convergência dos algoritmos. Em seguida, são demonstrados, de forma rigorosa, limites superiores e taxas de convergência para o método do gradiente sob hipóteses de diferenciabilidade, convexidade, Lipschitz continuidade e suavidade. Os resultados teóricos são ilustrados por meio da aplicação do método do gradiente a uma função convexa de duas variáveis, permitindo observar empiricamente o comportamento da sequência gerada pelo algoritmo. Na etapa final, os métodos são aplicados ao treinamento de uma rede neural artificial simples, projetada para aproximar a função sen(x). A rede utiliza duas unidades na camada oculta com ativação tanh e um neurônio de saída linear. São comparados o desempenho do gradiente completo e do gradiente estocástico, tanto em termos de qualidade da aproximação quanto em custo computacional. Os experimentos confirmam os resultados teóricos: o método do gradiente converge de forma estável, enquanto o SGD fornece estimativas eficientes do gradiente a um custo sensivelmente menor por iteração. O trabalho evidencia, portanto, como as propriedades matemáticas dos métodos de otimização fundamentam o processo de aprendizado em redes neurais e garante ferramentas sólidas para sua análise e implementação. TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Campus Blumenau, Matemática. Thu, 04 Dec 2025 00:00:00 GMT https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/274364 2025-12-04T00:00:00Z https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/274363 É uma rede neural um aproximador universal?: uma prova do teorema da aproximação universal de Kolmogorov Lobe, Martin Baraldi Este trabalho estuda uma prova do teorema de aproximação universal de Kolmogorov-Arnold, o qual estabelece que toda função contínua de múltiplas variáveis pode ser escrito como uma composição de funções de uma variável, focando em compreender a demonstração de tal teorema, completando os passos necessários para compreender sua conclusão. Para obter tal resultado, foram vistos conceitos de Análise Funcional, como espaços métricos completos, conjuntos densos e nunca densos, e o Teorema da Categoria de Baire, além de noções de convergência uniforme e séries de funções. A metodologia inclui revisão bibliográfica, modelagem matemática da rede neural de Kolmogorov- Lorentz e a demonstração detalhada da prova de Kahane [7], seguindo a abordagem mais moderna de Pestov [11]. Durante os resultados auxiliares, foi obtida a propriedade da genericidade de funções crescentes no espaço de funções não decrescentes, junto de resultados específicos para a conclusão do teorema. A prova culmina com a construção da função que desejávamos aproximar utilizando a convergência de séries telescópicas. Conclui-se que, embora sua aplicação prática em aprendizado de máquina é limitada pela natureza não construtiva e frequentemente não usual das funções internas envolvidas, o teorema forneça uma garantia existencial poderosa para a aproximação universal. TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Campus Blumenau, Matemática. Fri, 05 Dec 2025 00:00:00 GMT https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/274363 2025-12-05T00:00:00Z https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/274359 Localização na tradução de um recurso digital matemático: uma análise crítica do caso MatheArena Junior Soares, Breno Lucas da Silva Este trabalho apresenta uma pesquisa que teve como objetivo analisar o processo de tradução e localização do software educacional austríaco MatheArena Junior para o contexto educacional brasileiro, com foco na adaptação linguística, matemática, cultural e curricular dos conteúdos voltados ao 7o ano do Ensino Fundamental. A pesquisa tem caráter qualitativo, de natureza exploratório-descritiva, e adota o Estudo de Caso como abordagem metodológica, articulado à tradução comentada como método de pesquisa. Na fundamentação teórica, os estudos de tradução que discutem a localização de softwares e recursos digitais educacionais, articulados a discussões da Educação Matemática sobre a matemática enquanto construção histórico- cultural, sustentaram o desenvolvimento de uma categorização de divergências entre os dois contextos educacionais, que ao final do projeto, culminou na consolidação de três dimensões analíticas: linguagem matemática, aspectos culturais e escopo e sequência curricular. Assim realizou-se a tradução comentada de questões do MatheArena Junior, o mapeamento de seus objetivos aos objetos de conhecimento e habilidades da BNCC e realizado a análise a partir das divergências das questões coletadas. Os resultados evidenciam um conjunto expressivo de itens alinhados à BNCC e sem erros lógicos, indicando potencial de uso pedagógico do software no Brasil e, por outro lado, revelam problemas de notação e vocabulário, referências culturais pouco familiares e antecipação de conteúdos decorrente das diferenças entre os sistemas educacionais austríaco e brasileiro, evidenciando que, embora frequentemente tratadas como universais, a matemática e sua linguagem são produções humanas situadas em contextos sociais, políticos e culturais específicos. TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Campus Blumenau, Matemática. Tue, 02 Dec 2025 00:00:00 GMT https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/274359 2025-12-02T00:00:00Z