https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/123199 2026-11-02T21:35:55Z https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/277163 Resolução de problemas da OBMEP sobre áreas usando Metodologia de Pólya Borchardt, Silvano Esta dissertação apresenta uma proposta metodológica fundamentada no Método de Resolução de Problemas de George Pólya, aplicada ao ensino de áreas de figuras geométricas planas por meio da análise de questões da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). O trabalho justifica-se pela necessidade de superar práticas pedagógicas baseadas na memorização de fórmulas, valorizando o raciocínio lógico, a investigação e a autonomia dos estudantes, conforme os princípios da Base Nacional Comum Curricular (BNCC). A pesquisa parte de uma contextualização histórica do conceito de área, abarcando contribuições de diversas civilizações, e realiza uma sistematização conceitual de figuras como quadrado, retângulo, triângulo, paralelogramo, trapézio, losango e círculo. O corpus analítico é composto por sete questões da OBMEP, selecionadas por sua pertinência ao conteúdo de áreas, distribuídas por diferentes níveis de ensino. Cada questão é resolvida passo a passo segundo os quatro estágios do método de Pólya: compreensão do problema, elaboração de um plano, execução e retrospectiva. A análise permite identificar potencialidades da abordagem para favorecer o engajamento dos estudantes, o desenvolvimento do pensamento matemático e sua utilização como prática didática. Como resultado, propõe-se um material de apoio para professores, articulando teoria e prática, currículo e sala de aula, com foco na aprendizagem significativa da Geometria e no desenvolvimento das competências previstas na BNCC.; Abstract: This dissertation presents a methodological proposal based on George Pólya's Problem-Solving Method, applied to the teaching of area calculation of plane geometric figures through the analysis of questions from the Brazilian Public School Mathematics Olympiad (OBMEP). The work is justified by the need to overcome pedagogical practices based on memorizing formulas, promoting valuing logical reasoning, investigation, and student autonomy, in accordanee with the principles of the Brazilian Common Core Curriculum (BNCC). The research starts from a historical contextualization of the concept of area, encompassing contributions from various civilizations, and proceeds with a conceptual systematization of figures such as the square, rectangle, triangle, parallelogram, trapezoid, rhombus, and circle. The analytical corpus consists of seven OBMEP problems, selected for their direct connection with the topic of area, distributed across different levels of education. Each problem is solved step by step according to the four stages of Pólya?s method: understanding the problem, developing a plan, execution the plan, and retrospective. The analysis demonstrates that this approach enhances student engagement, supports the development of mathematical thinking, and can be incorporated into basic education teaching practices. As a result, the dissertation proposes a pedagogical resource for teachers, articulating theory and practice, curriculum and classroom, with a focus on a meaningful learning of Geometry and the development of BNCC-related competencies. Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Campus Blumenau, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Blumenau, 2026. 2026-01-01T00:00:00Z https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/276915 Geometria projetiva: perspectiva, fotografia e câmara escura como recursos de introdução Almeida, Luiz Fernando Ribeiro de Esta dissertação trata da Geometria Projetiva a partir de um olhar que une história, teoria e representações visuais. A Geometria Projetiva se destaca por permitir compreender fenômenos que aparecem com frequência em imagens, como a convergência visual de retas paralelas e a ideia de ponto no infinito, elementos que não são explicados diretamente pela Geometria Euclidiana. A pesquisa foi organizada em três eixos: revisão bibliográfica de dissertações do PROFMAT que abordam a Geometria Projetiva; aporte histórico, destacando sua relação com a arte renascentista e com a evolução das representações em perspectiva, bem como sua conexão com a fotografia e com a formação de imagens por projeção; e fundamentação teórica, apresentando noções do plano projetivo e do modelo RP . Também é 2 apresentada uma proposta didática estruturada em seis aulas, organizada de forma progressiva: inicia-se com a análise de imagens e obras com profundidade, avança-se para a identificação de ponto de fuga e linha do horizonte, inclui-se a tentativa de reprodução da perspectiva de um cubo e culmina na construção e uso da câmara escura. A câmara escura foi escolhida como produto educacional por materializar a projeção central, permitindo que os estudantes observem a formação de uma imagem e relacionem esse fenômeno com conceitos iniciais da Geometria Projetiva. Assim, a articulação entre história, arte, fotografia e experimentação constitui um caminho consistente para aproximar a Geometria Projetiva do Ensino Médio, ampliando a leitura matemática de representações visuais e favorecendo uma compreensão mais sistemática do espaço e de tecnologias baseadas em projeção.; Abstract: This dissertation addresses Projective Geometry from a perspective that combines history, theory, and visual representations. Projective Geometry stands out for making it possible to understand phenomena that frequently appear in images, such as the visual convergence of parallel lines and the idea of a point at infinity, elements that are not directly explained by Euclidean Geometry. The research was organized into three strands: a bibliographic review of PROFMAT dissertations that address Projective Geometry; a historical contribution highlighting its relationship with Renaissance art and the development of perspective representations, as well as its connection with photography and the formation of images through projection; and the theoretical foundation, presenting notions of the projective plane and the model RP2. A teaching proposal structured into six lessons is also presented, organized progressively: it begins with the analysis of images and artworks with depth, moves on to the identification of the vanishing point and the horizon line, includes an attempt to reproduce the perspective view of a cube, and culminates in the construction and use of the camera obscura. The camera obscura was chosen as the educational product because it materializes central projection, allowing students to observe the formation of an image and relate this phenomenon to introductory concepts of Projective Geometry. Thus, the articulation between history, art, photography, and experimentation constitutes a consistent path to bring Projective Geometry closer to high school, expanding the mathematical reading of visual representations and fostering a more systematic understanding of space and projection-based technologies. Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Campus Blumenau, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Blumenau, 2026. 2026-01-01T00:00:00Z https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/276722 Matemática humanista: uma perspectiva para a sala de aula Maia, Véra Lucia dos Santos A presente dissertação investiga os caminhos para a consolidação de uma prática docente que reconheça a matemática escolar como uma construção humana, histórica e cultural, em contraposição a um modelo de ensino tecnicista, dogmático e segregador. O objetivo central é caracterizar a Matemática Humanista ? fundamentada nos trabalhos de Alvin White, Philip J. Davis, Reuben Hersh, Ubiratan D?Ambrosio e Carlos Mathias ? e compreender como essa perspectiva pode ser mobilizada nas práticas pedagógicas da Educação Básica. Metodologicamente, o estudo articula uma revisão bibliográfica e a reflexão sobre o fazer docente para propor uma reorganização pedagógica baseada em uma tríade: Estrutura, Validade e Relevância. O eixo da Estrutura aborda o rigor simbólico como síntese de um percurso investigativo; a Validade, foca na transição da autoridade do professor para a autonomia lógica e epistemológica do estudante; e a Relevância conecta o saber universal às demandas sociais, dialogando diretamente com a Etnomatemática para atuar como instrumento de leitura da realidade. A pesquisa evidencia que a re-humanização da matemática exige um clima emocional de acolhimento e pertencimento, onde o erro é parte da descoberta, transformando o aprendizado em um exercício de coragem pessoal. Conclui-se que o rigor técnico, pilar central de programas de formação como o PROFMAT, atinge sua eficácia plena quando articulado à dimensão pedagógica, ética e social. A Matemática Humanista revela-se, portanto, não como uma alternativa ao rigor, mas como sua condição de existência, consolidando o ensino como um meio emancipatório para a promoção da justiça social e da dignidade humana.; Abstract: This dissertation investigates the paths toward consolidating a teaching practice that recognizes school mathematics as a human, historical, and cultural construction, as opposed to a technical, dogmatic, and segregating teaching model. The central objective is to characterize Humanistic Mathematics ? grounded in the works of Alvin White, Philip J. Davis, Reuben Hersh, Ubiratan D?Ambrosio, and Carlos Mathias ? and to understand how this perspective can be mobilized in Basic Education pedagogical practices. Methodologically, the study articulates a literature review and a reflection on teaching practice to propose a pedagogical reorganization based on a triad: Structure, Validity, and Relevance. The Structure axis addresses symbolic rigor as the synthesis of an investigative path; Validity, focuses on the transition from the teacher's authority to the student's logical and epistemological autonomy; and Relevance connects universal knowledge to social demands, engaging directly with Ethnomathematics to act as a tool for interpreting reality. The research highlights that the re-humanization of mathematics requires an emotional climate of acceptance and belonging, where error is part of discovery, transforming learning into an exercise of personal courage. It is concluded that technical rigor, a central pillar of training programs such as PROFMAT, reaches its full effectiveness when articulated with pedagogical, ethical, and social dimensions. Humanistic Mathematics reveals itself, therefore, not as an alternative to rigor, but as its very condition of existence, consolidating teaching as an emancipatory means for the promotion of social justice and human dignity. Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Campus Blumenau, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Blumenau, 2026. 2026-01-01T00:00:00Z https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/272632 Matemática financeira e sua aplicação para investimentos Furlan, Guilherme Cruz Este trabalho tem como objetivo apresentar e discutir os principais tópicos da Matemática Financeira desenvolvidos no contexto da educação básica, abrangendo desde conceitos elementares, como o cálculo de juros e porcentagens, até a aplicação desses conhecimentos em situações do cotidiano. A escolha desse tema justifica-se por seu caráter abrangente e relevante, uma vez que o uso do dinheiro está presente de forma contínua na vida das pessoas, e a maneira como ele é administrado pode influenciar significativamente a trajetória financeira de cada indivíduo. Após a exposição dos conceitos fundamentais da Matemática Financeira, o estudo propõe uma reflexão acerca da importância de uma compreensão mais aprofundada desses conteúdos, destacando como o domínio dessas ferramentas pode contribuir para que se tome melhores decisões financeiras ao longo da vida. Nesse sentido, busca-se evidenciar o impacto do conhecimento técnico no planejamento financeiro pessoal e na organização das finanças individuais. Além disso, o trabalho aborda o tema dos investimentos financeiros, com ênfase nos títulos públicos nacionais, analisando os diferentes tipos de aplicações disponíveis por meio do programa Tesouro Direto. São discutidas as características, vantagens e particularidades desses investimentos, de modo a ampliar a compreensão dos estudantes sobre alternativas de aplicação de recursos no mercado financeiro. Como produto educacional, foi desenvolvida uma calculadora em Excel destinada ao cálculo do rendimento de investimentos prefixados a juros compostos, com o intuito de auxiliar na compreensão prática dos conceitos estudados e de promover uma aprendizagem mais significativa. Por fim, foi proposta uma sequência didática que contempla a introdução dos conceitos básicos da Matemática Financeira, a reflexão sobre finanças pessoais e a abordagem de investimentos em títulos do Tesouro Direto, visando integrar teoria e prática no processo de ensino-aprendizagem.; Abstract: This work aims to present and discuss the main topics of Financial Mathematics developed in the context of basic education, ranging from elementary concepts, such as the calculation of interest and percentages, to the application of this knowledge in everyday situations. The choice of this theme is justified by its comprehensive and relevant nature, since the use of money is continuously present in people's lives, and the way it is managed can significantly influence the financial trajectory of each individual. After presenting the fundamental concepts of Financial Mathematics, the study proposes a reflection on the importance of a deeper understanding of these contents, highlighting how mastering these tools can contribute to making better financial decisions throughout life. In this sense, it seeks to highlight the impact of technical knowledge on personal financial planning and the organization of individual finances. In addition, the work addresses the topic of financial investments, with an emphasis on Brazilian government bonds, analyzing the different types of investments available through the ?Tesouro Direto? program. The characteristics, advantages, and particularities of these investments are discussed, in order to broaden students' understanding of alternatives for investing resources in the financial market. As an educational product, an Excel calculator was developed to calculate the return on fixed-rate investments with compound interest, in order to assist in the practical understanding of the concepts studied and to promote more meaningful learning. Finally, a teaching sequence was proposed that includes the introduction of basic concepts of Financial Mathematics, reflection on personal finance, and an approach to investments in ?Tesouro Direto? bonds, aiming to integrate theory and practice in the teaching-learning process. Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Campus Blumenau, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Blumenau, 2026. 2026-01-01T00:00:00Z