https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/209505 2026-09-05T17:11:07Z 2026-09-05T17:11:07Z Cucco, Tiago Vota https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/212415 2020-08-27T13:58:10Z 2020-08-24T00:00:00Z

Equações Diferenciais Fracionárias e Sistemas Dinâmicos Cucco, Tiago Vota No período contemplado pela bolsa, foi realizado um estudo sobre equações diferenciais ordinárias (EDOs). Nesse, foi abrangido definições iniciais e classificatórias. Também engloba o estudo sobre soluções e métodos para encontrar soluções de EDOs de ordem 1 e 2, com suas respectivas relações aos problemas de Cauchy. Temos um aprofundamento em assuntos de espaços vetoriais e topológicos, como no teorema de Mazur, teorema de Arzelá-Ascoli, teoria dos pontos fixos, como do ponto fixo de Brouwer, teorema de Schauder e teorema da contração de Banach, para ter um bom entendimento do teorema de Peano. Além disso, criou-se uma maior familiaridade com o LaTeX, sendo fruto de edições de resultados da apostila utilizada como principal base para esse projeto. Seminário de Iniciação Científica e Tecnológica da UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina. Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Departamento de Matemática.

2020-08-24T00:00:00Z Hafemann, Eduardo https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/212118 2020-08-26T02:48:52Z 2020-08-24T00:00:00Z

Técnicas de aprendizado de máquina para resolução de problemas inversos: biblioteca livre em python para o problema Inverso da tomografia por impedância elétrica baseado no FEniCS Hafemann, Eduardo O problema de Tomografia por Impedância Elétrica (EIT) vem ganhando grande destaque nos últimos tempos, principalmente devido suas aplicações industriais e até na medicina, auxiliando no tratamento de pacientes com COVID-19 no âmbito da otimização e monitoramento da ventilação mecânica. Este trabalho caminha na direção de oferecer uma nova biblioteca a comunidade capaz de resolver o problema inverso da EIT, com base na biblioteca híbrida em C++/Python de elementos finitos FEniCS. Se difere dos seus semelhantes, pelo fato de ser em Python, usar a biblioteca FEniCS e sendo o primeiro programa aberto com o modelo completo de eletrodos implementado em Python. A partir da biblioteca, gerou-se dados simulados e demonstrou a influência dos ruídos nas reconstruções de condutividade elétrica, a vantagem dos métodos tipo Newton, bem como o benefício de trabalhar em espaços de Banach perante a ruídos impulsivos. Por fim, dados experimentais foram reconstruídos com sucesso, mostrando a capacidade do programa na solução de problemas reais e simulados. Seminário de Iniciação Científica e Tecnológica da UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina. Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Departamento de Matemática.

2020-08-24T00:00:00Z Cerutti, Vinicius Douglas https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/212093 2020-08-26T01:08:10Z 2020-08-23T00:00:00Z

Programação Semidefinida e aplicações Cerutti, Vinicius Douglas O problema fundamental em Geometria de Distâncias consiste em determinar a posição de um conjunto de objetos utilizando apenas algumas distâncias entre pares de objetos. Este problema encontra importantes aplicações, como a determinação da estrutura de proteínas a partir de dados experimentais. Neste caso, as distâncias não são conhecidas exatamente, mas representadas por intervalos reais não-negativos, levando ao problema de Geometria de Distâncias Intervalar. Neste trabalho, focamos no problema de otimização associado e empregamos o método do Gradiente Projetado Espectral para sua resolução. Como este é um método local, apresentamos uma relaxação convexa para o problema original, baseada em programação semidefinida, que permite a determinação de bons pontos iniciais para o método local. Seminário de Iniciação Científica e Tecnológica da UFSC. Universidade Federal de Santa Catarina. Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Departamento de Matemática.

2020-08-23T00:00:00Z Bruscato, Mateus https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/212086 2020-08-25T21:55:52Z 2020-08-23T00:00:00Z

Técnicas de Machine Learning para Problemas Inversos Bruscato, Mateus A tomografia por impedância elétrica é uma ferramenta que permite obter informações do interior de um corpo de prova, através da aplicação de correntes elétricas em sua fronteira, e mensuração as respectivas voltagens produzidas também na fronteira. Essa ferramente tem aplicação em diversas áreas do conhecimento. A aplicação no trabalho é no de reconhecimento de padrões de escoamento de tubos de extração de petróleo . Porém, para sua aplicação é necessária resolver um problema inverso que é mal posto. Assim, o presente trabalho utiliza técnicas de machine learning para reconstruir uma característica da solução do problema inverso de tomografia por impedância elétrica, para classificar o padrão de escoamento dentro do tubo de extração e para caracterizar a posição deste padrão dentro do tubo. Os resultados das técnicas de regressão linear e regressão logística, através dos método iterativos do gradiente e do método de tikhonov mostraram resultados promissores nos testes iniciais, que foram feitos com dados simulados e sem ruídos, dessa forma, permitindo a continuidade do estudo e da pesquisa com dados com ruídos e, caso tenha sucesso neste, para dados reais. Seminário de Iniciação Científica e Tecnológica da UFSC. Universidade Federal de Santa Catarina. Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Departamento de Matemática.

2020-08-23T00:00:00Z