O número pi

Abstract

O número pi é aqui estudado. 0 valor da razão constante entre o comprimento da circunferência e seu diâmetro tem sido procurado através dos tempos. Aproximações geométricas de pi, como a de Arquimedes, e aproximações numéricas de pi, como a de Leibniz e a de Euler, são objetos deste estudo. Demonstra-se a irracionalidade de pi. São feitas considerações sobre números algébricos e transcendentes, com as provas de Cantor e de Liouville da existência de números transcendentes. Da transcendência de pi resulta a impossibilidade de sua construção apenas com régua e compasso, o que põe fim ao antigo problema grego da quadratura do circulo. 0 número pi surge em situações que envolvem probabilidade, como o Problema da Agulha de Buffon.