Otimização de operações modulares criptográficas baseados na ordem multiplicativa de base 2

Abstract

Este projeto tem como objetivo desenvolver algoritmos capazes de calcular a ordem multiplicativa de base 2 de uma entrada fornecida, buscando identificar o método mais eficiente para realizar esse cálculo. O parâmetro essencial é o tempo de execução, es- pecialmente para números de grande magnitude. Após obter o algoritmo com melhor desempenho, testou-se a eficiência da aplicação da ordem multiplicativa para acelerar as operações modulares no contexto do algoritmo RSA. Otimizar essas operações é essencial para equilibrar a segurança da informação com a necessidade de rapidez na criptografia e descriptografia de mensagens. Além disso, a melhoria na eficiência pode ter um impacto significativo em aplicações práticas, onde a velocidade de proces- samento é crucial. Para a realização deste trabalho, utilizou-se a linguagem de progra- mação Python. Os resultados obtidos foram satisfatórios, podendo servir de base para pesquisas futuras e contribuindo para o avanço no campo da criptografia e segurança da informação.

This project aims to develop algorithms capable of calculating the multiplicative or- der of base 2 for a given input, with the goal of identifying the most efficient method for performing this computation. The key parameter is execution time, particularly for large-magnitude numbers. The efficiency of applying the multiplicative order to accel- erate modular operations within the context of the RSA algorithm was tested once the best-performing algorithm was obtained. Optimizing these operations is essential to balance information security with the need for speed in message encryption and decryption. Additionally, improving efficiency can have a significant impact on practi- cal applications where processing speed is crucial. For the execution of this work, the Python programming language was used. The results obtained were satisfactory, po- tentially serving as a basis for future research and contributing to advancements in the field of cryptography and information security.