Amenability and Følner C*-algebras

Abstract

Neste trabalho, estudamos mediabilidade em C*-álgebras através de aproximações de dimensão finita, traços mediáveis e redes de Følner. Primeiramente, apresentamos os conceitos basilares para a teoria: aplicações completamente positivas, produtos cruzados e as normas tipo-traço e de Hilbert-Schmidt. Posteriormente, caracterizamos mediabilidade de grupos e trabalhamos com traços mediáveis e redes de Følner. Além disso, mostramos que estes conceitos estão intimamente ligados entre si e com aproximações de dimensão finita. Então, definimos e caracterizamos as C*-álgebras de Følner. Finalmente, aplicamos a teoria desenvolvida à caracterização de produtos cruzados de Følner e estendemos alguns dos resultados para o caso de produtos cruzados parciais.

Abstract: In this work, we study amenability on C*-algebras through finite-dimensional approximations, amenable traces and Følner nets. Firstly, we present the basic concepts to the theory: completely positive maps, crossed products and trace-class and Hilbert-Schmidt norms. Subsequently, we characterize amenable groups and work with amenable traces and Følner nets. Furthermore, we show that these concepts are closely related to each other and with finite-dimensional approximations. Then, we define and characterize Følner C*-algebras. Finally, we apply the developed theory to the characterization of Følner crossed products and extend some results to the setting of partial crossed products.