Princípios de dualidade para otimização não-convexa e aplicações à super-condutividade

Abstract

Na primeira parte deste trabalho apresentamos alguns resultados fundamentais sobre Análise Funcional, Cálculo das Variações e Análise Convexa, em geral sem provas, as quais serão utilizados nas partes posteriores do texto. Na segunda parte, estendemos e generalizamos um resultado conhecido, publicado por J.F. Toland em 1979 para otimização variacional não-convexa, mais especificamente, para a diferença de dois funcionais convexos, a chamada abordagem de otimização D.C. No último capítulo, aplicamos o resultado anterior obtido para o sistema Ginzburg-Landau em supercondutividade, estabelecendo um novo princípio de dualidade para tal modelo. Na parte final do texto, apresentamos um algoritmo numérico correlato e realizamos alguns cálculos numéricos para a versão real mais simples do sistema de Ginzburg-Landau em supercondutividade.

Abstract: In the first part of this work we present some fundamental results on functional analysis, calculus of variations and convex analysis, in general with no proofs, which will be used in the subsequent text parts. In a second step we extend and generalize a well known result published by J.F. Toland in 1979 for non- convex variational optimization, more specifically, for the difference of two convex functionals, the so-called D.C. optimization approach. In the last chapter we apply such a previous result obtained to the GinzburgLandau system in superconductivity establishing a new duality principle for such a model. In the final text part we present a concerning numerical algorithm and perform some numerical computations for the simpler real version of the Ginzburg-Landau system in superconductivity.