Free actions on separated graph C*-algebras and generalized Gross-Tucker theorem

Abstract

Dada uma ação livre de um grupo discreto sobre um grafo dirigido existe uma relação entre o grafo e o grafo produto skew através do teorema de Gross-Tucker e, além disso, há certos teoremas de dualidade envolvendo suas respectivas C*-álgebras. Neste trabalho mostramos que é possível estender alguns destes resultados para uma classe mais geral: as C*-álgebras de grafos separados. Através de uma abordagem diferente da usual definimos a C*-algebra reduzida de um grafo separado e, dessa forma, estendemos alguns dos teoremas de dualidade vistos até então para esta classe. Finalmente, como aplicação obtemos resultados similares para as C*-álgebras ``mansas\" de grafos separados.

Abstract: Given a free action of a discrete group on a directed graph, there is a relationship between the graph and the skew product graph through the Gross-Tucker theorem and, besides that, there are some duality theorems involving their associated C*-algebras. In this work, we show that it is possible to extend some of these results to a more general class: the separated graph C*-algebras. Through a different approach from the usual one, we define the reduced separated graph C*-algebra and, in this way, we extend some duality theorems for this class. Finally, as an application, we obtain similar results for tame separated graph C*-algebras.