Grupos fundamentais, espaços de recobrimento e aplicações

Abstract

Neste Trabalho de Conclusão de Curso estudamos Grupos Fundamentais e Espaços de Recobrimento usando como motivação alguns exemplos de natureza mais geométrica. Os temas estudados neste trabalho, além de interessantes por si só, são relevantes por exibirem a conexão entre álgebra e geometria em um nível compreensível a um aluno de graduação. Na primeira parte damos a definição do grupo fundamental e estudamos suas propriedades. Vimos que o grupo fundamental da circunferência é isomorfo a Z, e usamos este resultado para mostrar que o grupo fundamental do cilindro também é isomorfo a Z, enquanto o grupo fundamental do toro é isomorfo a Z Z. Na segunda parte do trabalho vimos a definição de recobrimento. Apresentamos exemplos de recobrimentos da circunferência, e finalizamos o capítulo com um bonito exemplo de recobrimento do cilindro e do toro, obtido através da Folheação de Reeb.