Novas formulações integrais para problemas da mecanica

Abstract

Neste trabalho, inicialmente, desenvolve-se uma metodologia, em contexto matemático abstrato, para estabelecer relações de reciprocidade generalizadas. A partir dessas relações, empregando função de Green que satisfaz condições de contorno do tipo de Cauchy, definida em subregiões, obtem-se uma formulação integral denominada Método Modificado da Função de Green Local (MMFGL). A seguir, propõe-se uma técnica geral para obtenção direta (sem usar função de Green ou solução fundamental do problema) dos elementos das matrizes do problema discreto. Essa técnica amplia o campo de aplicação dos métodos de elementos de contorno. Aplica-se o MMFGL para solucionar problemas de hastes, vigas e membranas elásticas. Os resultados obtidos são precisos, mesmo quando se emprega malhas esparsas para discretização do problema. Prosseguindo, determina-se uma solução fundamental para o operador diferencial presente na teoria de placas de Mindlin. Estabelece-se, através da metodologia acima referida, uma relação de reciprocidade que origina uma formulação integral direta para placas modeladas pela teoria de Mindlin. A discretização do problema é realizada por colocação e a aproximação por elementos finitos. Os resultados obtidos, empregando-se essa formulação, são precisos e comprovam que não ocorre "locking" quando aplicada para analisar placas finas.