A geometria do espaço-tempo de Schwarzschild

Abstract

O espaço-tempo de Schwarzschild foi a primeira solução exata e não-trivial para a equação de campo de Einstein. Quase cinquenta anos depois, outra solução foi encontrada e chamada de espaço-tempo de Schwarzschild-Kruskal , que incorpora a solução anterior resultando numa variedade Lorentziana inextensível. Neste trabalho, nosso objetivo é de nir os dois modelos matemáticos correspondentes aos espaços-tempos citados e estudar suas geometrias em detalhes, fornecendo sempre que possível as interpretações físicas apropriadas. Inicialmente, de nimos os conceitos básicos da geometria semi-Riemanniana e estudamos detalhadamente a teoria dos produtos torcidos. No apêndice, tratamos dos produtos escalares, que são uma generalização de produto interno.